Kinematik
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Die Kinematik (gr.: kinema, Bewegung) ist die Lehre von der Bewegung von Punkten und Körpern im Raum, beschrieben durch die Größen Weg s (Änderung der Ortskoordinate), Geschwindigkeit v und Beschleunigung a, ohne die Ursachen einer Bewegung (Kräfte) zu betrachten. Sie ist wie die Dynamik, die sich jedoch mit der Bewegung von Körpern unter Einwirkung von Kräften beschäftigt, ein Teilgebiet der Mechanik.
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Grundsätzliches
Die Position eines Punktes wird durch drei Koordinaten (Freiheitsgrade) im dreidimensionalen Raum definiert. Bei einem Starrkörper, also einer starr zusammenhängenden Gruppe von Punkten, kommen zu diesen drei Freiheitsgraden für die Position noch drei Freiheitsgrade für die Rotation (Drehungen im 3D-Raum) hinzu.
Die Grundgleichungen der Kinematik einer Punktmasse sind das System gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung
Hierbei bezeichnet t die Zeit. Der Punkt über einer Größe ihre Ableitung nach der Zeit. r, v und a (siehe oben) sind im Allgemeinen dreidimensionale Vektoren. s und v werden auch Zustandsgrößen genannt.
Jede Bewegung kann formal als eine Rotation um einen - u.U. unendlich weit entfernten - Punkt betrachtet werden, den Momentanpol.
Eine kinematisch erzeugte geometrische Kurve, die Quadratrix, wurde schon von den alten Griechen (Hippias von Elis) erfunden und bei Lösungsversuchen der Probleme "Dreiteilung des Winkels" und "Quadratur des Kreises" verwendet.
Kinematik von Stoßvorgängen
Bei Stoßvorgängen werden mit Kinematik die Folgen bezeichnet, die sich aus den Erhaltungssätzen für Impuls und Energie für die Bewegungen der Stoßpartner ergeben.
Billardspiel
Der Zusammenstoß einer bewegten mit einer ruhenden Kugel beim Billardspiel (ohne Effet-, Zugstöße u.ä.) veranschaulicht die Punktmassen-Kinematik in Verbindung mit dem Impulserhaltungssatz. Haben die beiden Kugeln, wie üblich, gleiche Massen, so sind zwei Extremfälle am einfachsten zu beschreiben.
- Zentraler Stoß: die stoßende Kugel bleibt liegen, die getroffene Kugel übernimmt vollständig deren Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung.
- streifender Stoß: die stoßende Kugel rollt (fast) unverändert weiter, die getroffene bewegt sich mit der Geschwindigkeit (fast) Null etwa rechtwinklig zur Seite.
In allen anderen, dazwischen liegenden Fällen bewegen sich nach dem Stoß beide Kugeln in zueinander rechtwinkligen Richtungen mit solchen Geschwindigkeiten, dass der gemeinsame Schwerpunkt der Kugeln (der stets auf der Mitte der Verbindungsgeraden der Kugelmittelpunkte liegt) sich geradeaus weiterbewegt. Es kommt nicht vor, dass eine der Kugeln nach dem Stoß "rückwärts" (um mehr als 90 Grad von der Stoßrichtung abweichend) rollt.
Atom-, Kern-, Elementarteilchenphysik
In ganz entsprechender Weise bestimmt der Impulserhaltungssatz auch die Kinematik von Stoßvorgängen zwischen mikroskopischen Teilchen wie Streuprozessen und Kernreaktionen.
Besonderheiten
Gegenüber dem klassisch-mechanischen Fall des Billards kommen hier allerdings in manchen Fällen Komplikationen hinzu:
- Die Teilchen können verschiedene Massen haben. Trifft ein leichteres auf ein schwereres Teilchen, kann es um mehr als 90 Grad abgelenkt, also "zurückgestreut" werden. Die von Ernest Rutherford beobachtete Rückstreuung von Alphateilchen an Atomen war der erste Hinweis auf die Existenz des schweren Atomkerns.
- Nach dem Stoß können mehr als 2 Teilchen vorhanden sein.
- Die kinetische Energie des stoßenden Teilchens (Projektils) kann teilweise in andere Formen (Anregungsenergie, Masse neuer Teilchen) umgewandelt werden.
- Umgekehrt kann zusätzlich zur Projektilenergie weitere Energie in kinetische Form überführt werden (siehe exotherme Reaktion). Dies geschieht insbesondere bei den zur technischen Energiegewinnung dienenden Kernspaltungs- und Kernfusionsreaktionen.
- Sind die auftretenden Geschwindigkeiten nicht mehr vernachlässigbar gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, muss die Kinematik entsprechend der speziellen Relativitätstheorie berechnet werden.
Schwerpunkts-Koordinatensystem
Die Beschreibung der kinematischen Verhältnisse wird oft erleichtert durch Wahl eines Koordinatensystems, in dem der gemeinsame Schwerpunkt der Teilchen ruht (Schwerpunktsystem, engl. center-of-mass system, CMS). In diesem System bewegen sich die beiden vor dem Stoß vorhandenen Teilchen um 180 Grad entgegengesetzt aufeinander zu, und bei nur zwei Teilchen nach dem Stoß fliegen diese um 180 Grad auseinander. Der Impuls jedes Teilchens im Laborsystem (in dem sich vor dem Stoß nur das Projektilteilchen bewegt) ist die Vektorsumme aus seinem im Schwerpunktssystem berechneten Impuls und dem Impuls des Schwerpunkts im Laborsystem (Galilei-Transformation). Im relativistischen Fall tritt an die Stelle der Galilei-Transformation die Lorentz-Transformation .
Doppel-Speicherring-Experimente
Kinetische Energie und Impuls eines Körpers sind nicht unabhängig voneinander. Die kinetische Energie, die in der Mitbewegung des Schwerpunkts steckt, steht nicht zur Umwandlung in andere Formen (etwa neue Teilchen) zur Verfügung. Dies ist der Grund, Experimente der Hochenergiephysik an Doppel-Speicherring-Anlagen durchzuführen. Hier ist (bei entgegengesetzt gleichen Impulsvektoren der zusammenstoßenden Teilchen) das Schwerpunktssystem mit dem Laborsystem identisch, so dass die gesamte kinetische Energie beider Teilchen "verbraucht" werden kann.
Siehe auch
Weblinks
| <imagemap>-Fehler: Bild ist ungültig oder nicht vorhanden | Wikibooks: Kinematik – Lern- und Lehrmaterialien |
- Die Kinematik des starren Körpers
- Phynet.de
- Kinematik und Computeranimation
- Digitalisierte Bücher aus der Geschichte der Kinematik
- Kinematik auf Lern-Online.net
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