Küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation

Die küpfmüllersche Unbestimmtheitsrelation oder Unschärferelation ist die Aussage der Systemtheorie (Nachrichtentechnik), dass die Zeitdauer oder Einschwingdauer und die Bandbreite eines Signals nicht gleichzeitig beliebig klein werden können.

Die Unschärferelation wurde 1924 von Karl Küpfmüller formuliert. Danach gilt für die Zeitdauer $Δ t$ und die Bandbreite $Δ f$ eines Signals stets

$\Delta t \cdot \Delta f \ge k$

wobei $k$ je nach Definition von Bandbreite und Zeitdauer den Wert 1 oder den Wert 0,5 annimmt.

Auf der Unbestimmtheitsrelation bezüglich Zeitdauer und Bandbreite basieren zum Beispiel bekannte Grundregeln der Messtechnik:

Um ein Signal von 100 ns Dauer zu messen, benötigt man ein Oszilloskop mit mehr als 10 MHz Bandbreite.
Um eine Frequenz von 1 Hertz zu bestimmen, muss das Signal mindestens 1 Sekunde lang gemessen werden.

Literatur

Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, diverse Auflagen ab 1932; 2006 in 17. Auflage erschienen (ISBN 3-540-29290-X).

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