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Königsberger Brückenproblem
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Das Königsberger Brückenproblem ist ein 1736 von Leonhard Euler gelöstes mathematisches Problem. Am konkreten Beispiel bezieht es sich auf die Stadt Königsberg und die Frage, ob es einen Rundweg gibt, bei dem man alle sieben Brücken der Stadt über den Pregel genau einmal überquert und wieder zum Ausgangspunkt gelangt (Die Grungaufgabe lautete, "nur" einen Rundweg zu finden,wie oben beschrieben, nicht aber zum Ausgangspunkt zurück zu kommen). Euler bewies, dass es keinen solchen Rundweg geben kann.
Das Brückenproblem ist kein klassisches geometrisches Problem, da es nicht auf die genaue Lage der Brücken ankommt, sondern nur darauf, welche Brücke welche Inseln miteinander verbindet. Es handelt sich deshalb um ein topologisches Problem, das Euler mit Methoden löste, die wir heute der Graphentheorie zurechnen.
Euler zeigte, dass ein Rundweg der gesuchten Art genau dann möglich ist, wenn sich an keinem der Ufer (Knoten) eine ungerade Zahl von Brücken (Kanten) befindet. Da aber zu allen vier Gebieten von Königsberg eine ungerade Zahl von Brücken führten, war der gesuchte Rundweg nicht möglich.
Das Problem lässt sich auf beliebige Graphen und die Frage, ob es darin einen Zyklus gibt, der alle Kanten genau einmal benutzt, verallgemeinern. Ein solcher Zyklus wird als Eulerkreis bezeichnet und ein Graph, der einen Eulerkreis besitzt, als eulersch.
Die Frage, ob ein Graph eulersch ist, lässt sich relativ einfach beantworten und ist auch in gerichteten Graphen und Graphen mit Mehrfachkanten möglich.
Im heutigen Königsberg (Kaliningrad) gibt es noch weitere Brücken. Dadurch existiert mittlerweile zwar ein Eulerweg, jedoch noch immer kein Eulerkreis.
Weblinks
- Königsberger Karten, teilweise historisch (engl. Erläuterungen)
- Das Königsberger Brückenproblem – Didaktisch gelungene Bearbeitung bei MathePrisma.
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