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Immersion (Mathematik)

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Bild:Cubic with double point.svg
Eine nicht injektive Immersion: R → R2, t → (t2 − 1, t · (t2 − 1))

In der Differentialgeometrie versteht man unter der Immersion eine glatte Abbildung F: M\rightarrow N zwischen Mannigfaltigkeiten M und N, wenn der Pushforward F_{*,p}\colon T_pM\to T_{F(p)}N dieser Abbildung an jedem Punkt p\in M injektiv ist. Ist darüberhinaus F eine topologische Einbettung, so spricht man von einer (glatten) Einbettung.

Die Eigenschaften des Bildes werden im Eintrag Immersion einer Mannigfaltigkeit beschrieben.

Immersion im euklidischen Raum

Liegt der Spezialfall T_p\mathbb{R}^m\rightarrow T_{F(p)}\mathbb{R}^n vor, so stellt F * nichts anderes als die totale Ableitung DF(p):\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^n dar, wobei wir in natürlicher Weise den euklidischen Raum mit seinem Tangentialraum identifizieren.

Literatur

John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, 2003 New York, ISBN 0-387-95448-1

Siehe auch: Submersion

Wikipedia
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