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Hyperstromlinie

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Hyperstromlinien (engl. hyperstreamlines) sind eine Methode der wissenschaftlichen Visualisierung um hochdimensionale Daten der Strömungslehre – genauer gesagt Tensorfelder zweiter Ordnung – bildlich darzustellen.

Idee

Ein Tensorfeld zweiter Ordnung gibt für jeden Punkt eines Raumes eine quadratische Matrix an. Diese beschreibt verschiedene Größen, die einen Partikel an dieser Stelle des Raumes beeinflussen würden. Dabei steckt die eigentliche Information nicht in den Einträgen der Matrix, sondern ihren Eigenvektoren: Der Haupteigenvektor gibt beispielsweise an, in welche Richtung sich ein Partikel von diesem Punkt aus mit höchster Wahrscheinlichkeit bewegen würde.

\begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & -4 & 2 \\ 8 & 7 & -4 \end{pmatrix}      \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 2 & -4 & 2 \\ 8 & 7 & -4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \lambda \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}
Eine quadratische Matrix hat gleichviele Zeilen wie Spalten.      Eigenvektoren \vec x erfüllen die Gleichung A \vec x = \lambda \vec x.

Lambertus Hesselink and Thierry Delmarcelle stellten 1993 die Hyperstromlinien vor, um diesen komplexen Sachverhalt in anschauliche Bilder umzuwandeln. Hyperstromlinien stellen nicht die Matrix selbst dar, sondern ihre Eigenvektoren: Der Haupteigenvektor bestimmt die Richtung der Hyperstromlinie, die untergeordneten Eigenvektoren ihren Durchmesser an der betrachteten Stelle im Raum.

Weblinks

Wikipedia
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