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Hyperfläche
Aus Kefk.
In der Mathematik bezeichnet man geometrische Objekte der Kodimension 1 als Hyperflächen.
Die namengebenden Spezialfälle sind alle gebogenen oder ebenen Flächen im dreidimensionalen Raum und Hyperebenen, also n-dimensionale Ebenen in einem (n + 1)-dimensionalen affinen Raum. Auch Kurven in einer Ebene sind formal Hyperflächen.
Differentialgeometrie
In der Differentialgeometrie ist eine Hyperfläche eine Untermannigfaltigkeit der Kodimension 1.
Beispiele:
- Die n-Sphäre
- Ist f eine differenzierbare Funktion auf einer Mannigfaltigkeit M und c kein kritischer Wert von f, so ist f − 1(c) eine Hyperfläche in M.
Algebraische Geometrie
In der algebraischen Geometrie versteht man unter einer Hyperfläche ein durch eine einzige (homogene) Gleichung definiertes Unterschema des affinen oder projektiven Raumes. Über einem Körper hat jedes abgeschlossene Unterschema, das reine Kodimension 1 hat – also jeder effektive Weil-Divisor –, diese Form.
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