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Hyperboloid
Aus Kefk.
Ein Hyperboloid ist eine Fläche 2. Ordnung, die durch Ebenen in Hyperbeln, Ellipsen, Parabeln geschnitten werden kann.
Es wird zwischen ein- und zweischaligen Hyperboloiden unterschieden. Das einschalige Hyperboloid gleicht einem Kühlturm, auf der Oberfläche liegen zwei Scharen von Geraden. Daher ist das einschalige Hyperboloid eine Regelfläche. Das zweischalige Hyperboloid besteht aus zwei nicht miteinander verbundenen Teilflächen, es enthält keine reellen Geraden.
Die Formel für ein Hyperboloid ist:
- einschalig:
- zweischalig:
Der Grenzfall zwischen ein- und zweischaligem Hyperboloiden, wenn sich die beiden Schalen in einem Punkt berühren, ist der Doppelkegel:
- Doppelkegel:
Ein Hyperboloid mit a = b wird auch als Rotationshyperboloid bezeichnet.
Parametrisierung
Es gibt verschiedene Möglichkeiten ein Hyperboloid mit einer Funktion 
zu parametrisieren. Eine einfache Möglichkeit ist die Folgende, wobei i=1 ein einschaliges, i=-1 ein zweischaliges Hyperboloid und i=0 einen Doppelkegel liefert:
