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Hebelgesetz (Phasendiagramm)
Aus Kefk.
Liegt ein flüssiges Zweikomponentensystem (Mischung aus Substanz A und B) aus nicht vollständig ineinander mischbaren Flüssigkeiten in einem Zweiphasengebiet (I+II) (siehe Phasendiagramm) vor, so ist die Phase I, hauptsächlich bestehend aus Substanz A vollständig gesättigt an Substanz B und umgekehrt Phase II, bestehend aus Substanz B vollständig gesättigt an Substanz A. Die Zusammensetzung der Phasen lässt sich mit Hilfe des Hebelgesetzes für Phasendiagramme Gl.(1) beschreiben.
![{V_I} ({[A]_0} - {[A]_I}) = {V_{II}} ({[A]_{II}} - {[A]_0}) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \qquad (1)](/w/images/math/8/e/7/8e7082c98eab30633fee9f9c827fa20b.png)
VI/II = Volumen der Phase I/II der Komponente A/B [cm-3] </br> [A]I/II = Konzentration von Substanz A im Volumen der Phase I/II [mol/cm-3]</br> [A]0 = Gesamtkonzentration von Substanz A im Volumen der Phasen I und II [mol/cm-3]</br>
Herleitung
Das Gesamtvolumen der Mischung V0 ist die Summe der Volumina der Phasen I und II. Es gilt:
Die Gesamtkonzentration an Substanz A [A]0 in der Mischung mit dem Gesamtvolumen V0 ist:
![[A]_0 = [A]_I + [A]_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (3)](/w/images/math/d/e/3/de3d8ef37e771b907f8dd36dd93776c6.png)
Somit ist die Gesamtstoffmenge der Substanz A nA,0:
![n_{A,0} = V_0 \cdot [A]_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; \qquad (4)](/w/images/math/3/e/7/3e76a4d7bff6e3e4d3df1b62b23cff5e.png)
Durch Einsetzen von Gl.(3) in Gl.(4) erhält man:
![V_0 \cdot [A]_0 = V_I \cdot [A]_0 + V_{II} \cdot [A]_0 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (5)](/w/images/math/f/d/a/fdadd7a1680f797a270efc8bbd241706.png)
Des Weiteren gilt, dass sich die Gesamtstoffmenge der Substanz A nA,0 aus den Konzentrationen von A in den Phasen I und II zusammensetzt. Somit gilt:
![V_0 \cdot [A]_0 = V_I \cdot [A]_I + V_{II} \cdot [A]_{II} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \; \; \; \; \; \; (6)](/w/images/math/7/d/8/7d8f79ff95b798eb901b73a5a9dbf9a3.png)
Durch Gleichsetzen von Gl.(5) und Gl.(6) erhält man Gl.(1). Analoges gilt für Substanz B.
Literatur
P.W.Atkins, Physikalische Chemie, 3 korr. Auflage, S.233f, VCH, Weinheim, 2001.
siehe auch
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