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Hamilton-Funktion

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Eine Hamilton-Funktion H(qk,pk,t) (nach William Rowan Hamilton), die von den generalisierten Koordinaten q und den generalisierten Impulsen p abhängt, ist die Legendre-Transformation einer Lagrange-Funktion L(q_k,\dot q_k,t), die hingegen von den generalisierten Koordinaten und ihren Geschwindigkeiten abhängt. Zum Zusammenhang mit der Lagrange-Funktion und zur Berechnung der Hamilton-Funktion siehe: Hamilton-Formalismus

Unter holonomen Zwangsbedingungen kann die Hamilton-Funktion aus der einfachen Gleichung

H = T + V

gewonnen werden, wobei T die kinetische und V die potentielle Energie ist. Unter diesen Umständen kann die Hamilton-Funktion auch mit der gesamten mechanischen Energie des Systems identifiziert werden.


Die allgemeine Definition der Hamilton-Funktion lautet:

H(q_k,p_k,t)= \sum_{k=1}^f p_k \dot q_k - L(q_k,\dot q_k,t)


Die Bedeutung der Hamilton-Funktion liegt einerseits in der Erweiterung der klassischen Mechanik (Hamilton-Jacobi-Formalismus). Andererseits wurde sie zentraler Ausgangspunkt für die Quantenmechanik (Schrödinger-Gleichung). Die kanonischen Variablen gehen dabei in kanonische Operatoren über, die die Heisenbergsche Unschärferelation erfüllen. Zudem sind die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik direkt von den klassischen hamiltonschen Bewegungsgleichungen abgeleitet.

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