Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

---

Aus Kefk.

Ein Halbring oder Semi-Ring ist eine vor allem in der Maßtheorie bedeutsame Struktur eines Mengensystems. Es handelt sich grob gesprochen um ein System von Teilmengen einer Grundmenge, das stabil gegenüber der Schnittmengenbildung („durchschnittsstabil“) und „fast“ stabil gegenüber der Bildung der Differenzmenge ist. Die Definition wurde eingeführt von John von Neumann.

Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Bedeutung 3 Quellen 4 Siehe auch

Definition

Ein Mengensystem heißt Halbring über Ω, falls folgende Bedingungen erfüllt sind:

(1)

(2)

(3) paarweise disjunkt mit

Ist zusätzlich , so heißt eine Semi-Algebra.

Bedeutung

Halbringe treten insbesondere als Erzeugendensysteme von σ-Algebren auf. Weil Halbringe durchschnittsstabil sind, ist die von einem Halbring erzeugte σ-Algebra gleich dem erzeugten Dynkin-System.

Ein wichtiger Halbring über der Menge der reellen Zahlen ist das Mengensystem der links halboffenen Intervalle , welches ein wichtiges Erzeugendensystem für die σ-Algebra der Borelmengen auf ist.

Quellen

• Skript „Caratheodory's Extension“ bei probability.net
• Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer-Verlag 1996, ISBN 3-540-15307-1

Siehe auch

• Mengenalgebra
• Ring (Mengensystem)

Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Halbring_%28Mengensystem%29, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.