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Ereignishorizont
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Der Ereignishorizont liegt im einfachsten Fall an der Grenze der äußeren Schwarzschild-Metrik und stellt damit den Perimeter eines schwarzen Loches dar. Ein Beobachter, der im unendlichen (d.h. aus einer flachen Region der Raumzeit) auf das schwarze Loch schaut, nimmt den Ereignishorizont als eine sphäroide schwarze Grenzfläche wahr, aus deren Innern ihn keine Informationen erreichen können; die Bezeichnung „Ereignishorizont“ ergibt sich aus dieser Eigenschaft. Da man ein Ereignis in der allgemeinen Relativitätstheorie als einen durch Ort und Zeit festgelegten Punkt der Raumzeit definiert, stellt die Oberfläche dieser sphäroiden Region für den Beobachter einen Horizont aller Ereignisse innerhalb der Region dar. Der Radius des Ereignishorizontes heißt Schwarzschild-Radius.
Inhaltsverzeichnis |
Einführung
Das Gravitationsfeld eines Körpers besteht aus einer äußeren und einer inneren Lösung, wobei die äußere Lösung das Gravitationsfeld außerhalb des Körpers und die innere Lösung entsprechend das Feld im Innern des Körpers beschreibt. Bei einem Objekt welches selbst größer als der Schwarzschild-Radius ist, liegt der Ereignishorizont innerhalb des Objekts und ist daher nicht existent, da der innere Teil nicht zur äußeren Schwarzschild-Metrik gehört; die innere Metrik enthält keine Singularitäten. Erst, wenn ein Objekt selbst kleiner als sein Schwarzschild-Radius wird, tritt der Ereignishorizont in der Raumzeit auf.
Die skalare Krümmung der Raumzeit am Ereignishorizont der Schwarzschild-Metrik beträgt
wobei c die Lichtgeschwindigkeit, G die Gravitationskonstante und M die Masse des schwarzen Loches ist.
Im Falle von nicht rotierenden und elektrisch nicht geladenen Schwarzen Löchern ist der Ereignishorizont die Oberfläche einer Kugel um die zentrale Singularität. Der Radius dieser Kugel ist der Schwarzschild-Radius.
Bei rotierenden Schwarzen Löchern ist der Ereignishorizont ein Ellipsoid, wobei die beiden Hauptachsen dem Schwarzschild-Radius und dem Gravitationsradius entsprechen.
Im Fernfeld gelten die klassischen Gravitationsgesetze weiterhin als Näherung. Diese Näherung führt jedoch zu immer größeren Abweichungen, je weiter man sich dem Ereignishorizont annähert. In unmittelbarer Nähe des Ereignishorizonts muss dann schließlich die Allgemeine Relativitätstheorie benutzt werden.
Je nach dem zugrunde liegenden Modell unseres Universums, kann auch das beobachtbare Universum einen Ereignishorizont haben. Die Beschleunigung der Ausdehnung durch die dunkle Energie führt dazu, dass Ereignisse und Objekte hinter einem bestimmten Radius in keinem kausalen Zusammenhang mehr mit uns stehen. Keinerlei Information kann von einem Punkt hinter dem kosmologischen Ereignishorizont mehr zu uns dringen.
Geschichte
Pierre-Simon Laplace war der erste, der sich mit der Frage auseinandersetzte, wie groß die Anziehungskraft eines Himmelskörpers sein muss, damit Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen kann. Unter Benutzung der Newtonschen Gravitationstheorie fand er eine Beziehung zwischen dem Radius des Himmelskörpers und seiner Masse. Diesen Radius hat Karl Schwarzschild 1916 in einer allgemeinrelativistischen Rechnung wiedergefunden, daher wurde er ihm zu Ehren als Schwarzschildradius bezeichnet.
Schwarzschild-Radius und Gravitationsradius
Der Schwarzschild-Radius rS einer Masse m ist gegeben durch:
wobei G, oft auch mit γ bezeichnet, die Gravitationskonstante und c die Lichtgeschwindigkeit sind. Verkürzt berechnet sich der Schwarzschildradius einer Masse also aus der Masse mal 1,48·10−27m kg−1</sub>.
Im Fall von nicht rotierenden und elektrisch ungeladenen Schwarzen Löchern ist der Gravitationsradius rG gleich dem Schwarzschild-Radius.
Zum Beispiel beträgt der Gravitationsradius der Sonne etwa 2,952 km. Würde man die gesamte Masse der Sonne, deren Radius etwa 700.000 km beträgt, in eine Kugel mit dem Umfang U=2 π·2,952 km komprimieren, so würde die Sonne zu einem Schwarzen Loch kollabieren. Der Gravitationsradius der Erde beträgt lediglich 9 mm. Ein Schwarzes Loch in der Größe eines Atomkerns (10 fm) würde dennoch schon eine Masse von 10 Milliarden Tonnen besitzen.
Ist das Objekt elektrisch geladen oder verfügt es über einen Drehimpuls, so sind Schwarzschild-Radius und Gravitationsradius nicht mehr identisch. (Siehe dazu die Abschnitte über rotierende und geladene Massen.)
Zu beachten ist hierbei, dass der Schwarzschildradius in der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht den Abstand vom Mittelpunkt angibt, sondern über die Oberfläche von Kugeln definiert ist. Ein kugelförmiger Ereignishorizont mit Radius rS hat dieselbe Fläche wie eine Sphäre gleichen Radius im euklidischen Raum, nämlich 
. Aufgrund der Raumzeitkrümmung sind die radialen Abstände im Gravitationsfeld vergrößert (sprich: der Abstand zweier Kugelschalen mit – über die Kugelfläche definierten – Radialkoordinaten r1 und r2 ist größer als die Differenz dieser Radien).
Nichtrelativistische Betrachtungen zum Schwarzschild-Radius
Die Formel für den Gravitationsradius rG ruhender, ungeladener Massen lässt sich auch auf naive Weise nichtrelativistisch aus folgender Überlegung ableiten, indem man für die newtonsche Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit wählt. Dies entspricht der Annahme, dass kein Licht entkommen kann.
Die Fluchtgeschwindigkeit vF, d. h. die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um von einem Radius r vom Mittelpunkt eines Massekörpers aus aus dem Gravitationsfeld des Körpers zu entkommen, berechnet sich zu:
Setzt man für die Fluchtgeschwindigkeit vF die Lichtgeschwindigkeit c und für den Radius r den Gravitationsradius RG ein, ergibt sich:
Daraus erhält man durch Umformung:
Da diese Herleitung nichtrelativistisch ist, ist jedoch zu beachten, dass sie physikalisch nicht korrekt ist.
Bedeutung und Eigenschaften des Ereignishorizonts
Gravitative Rotverschiebung
Die Frequenz einer Lichtquelle in einem Gravitationsfeld wird zum roten (energiearmen) Teil des Spektrums verschoben, da der Lichtstrahl Energie verliert, wenn er das Gravitationspotential „hinauf klettert“.
Eine allgemein-relativistische Rechnung zeigt, dass die Rotverschiebung unendlich groß wird, wenn die Lichtquelle den Ereignishorizont erreicht. Jeder Lichtstrahl wird vollständig ausgelöscht. Um ein Lichtsignal vom Ereignishorizont zu senden, wäre eine unendliche Energie notwendig.
Einfallzeit für einen außenstehenden Beobachter
Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Objekt auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein als würde sich das Objekt asymptotisch dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet ein außenstehender Beobachter sieht niemals wie das Objekt den Ereignishorizont erreicht, dazu benötigt es aus seiner Sicht unendlich viel Zeit.
Dies ist eine Folge der am Ereignishorizont auftretenden Koordinatensingularität. Diese Singularität ist jedoch nur mathematisch und nicht physikalisch, d. h. durch passende Wahl eines anderen Koordinatensystems lässt sie sich "wegtransformieren".
Einfallzeit für einen frei fallenden Beobachter
Für einen Beobachter, der sich im freien Fall auf das Schwarze Loch zu befindet, ist dies freilich anders. Dieser Beobachter erreicht den Ereignishorizont in endlicher Zeit. (Der scheinbare Widerspruch zu dem vorherigen Ergebnis rührt daher, dass beide Betrachtungen in verschiedenen Bezugssystemen durchgeführt werden.)
Ferner lässt sich in der Schwarzschild-Metrik beweisen, dass ein Objekt, welches den Ereignishorizont erreicht hat, in endlicher Zeit in die zentrale Singularität fallen muss.
Es sei noch angemerkt, dass der Ereignishorizont kein "greifbarer Gegenstand" ist, d. h. ein einfallender Beobachter würde gar nicht registrieren, dass er den Ereignishorizont erreicht hat (trotz der fatalen Folgen, welche das Überschreiten des Ereignishorizontes hätte).
Zukunftslichtkegel
Das vorherige Resultat ist gleichbedeutend mit der Tatsache, dass die Lichtkegel sich bei der Annäherung an den Ereignishorizont immer weiter neigen. Beim Erreichen des Ereignishorizontes neigen sich die Lichtkegel schließlich so weit, dass der Zukunftslichtkegel auf die zentrale Singularität zeigt: Selbst ein Lichtstrahl kann der Singularität nicht mehr entkommen. Mit anderen Worten: Aufgrund der Neigung der Lichtkegel eines Ereignisses innerhalb oder auf dem Ereignishorizont liegt der Bereich außerhalb des Schwarzen Loches nicht mehr im Zukunftslichtkegel, d. h. selbst für Licht nicht mehr erreichbar ist.
Daraus folgt unmittelbar, dass kein Lichtsignal und damit auch keine Information aus dem Schwarzen Loch in den Außenbereich gesendet werden kann.
Hawking-Effekt
Am Ereignishorizont eines schwarzen Loches entsteht möglicherweise die hypothetische Hawking-Strahlung aufgrund von Vakuumfluktuationen in der unmittelbaren Nähe des Ereignishorizontes. Dieser ist sogar eine zwingende Voraussetzung für die Existenz der Hawking-Strahlung.
Drehimpuls und elektrische Ladung
Rotierende Schwarze Löcher
Für rotierende Schwarze Löcher ergeben sich aus der Kerr-Metrik schwierigere Lösungen, die zu nicht kugelförmigen Ereignishorizonten und punktförmigen Singularitäten führen. Vielmehr ist der Ereignishorizont ein Rotationsellipsoid, mit den Halbachsen rG und rS. Dabei gilt für den maximal rotierenden Fall (unendlicher Drehimpuls ist nicht möglich) die Gleichung:
Hierbei ist rG nur halb so groß wie rS. Im nichtrotierenden Fall (Grenzfall der Schwarzschildmetrik) ist rG gleich rS.
Zwischen Schwarzschildradius und Gravitationsradius befindet sich um die Äquatorebene die Ergosphäre, in der die Raumzeit in zunehmendem Maße an der Rotation des Schwarzen Loches teilnimmt. Materie, Licht, Magnetfelder etc. müssen somit ebenfalls rotieren. Die Ergosphäre wird für starke Beschleunigungen z. B. von Jets in der Nähe von Schwarzen Löchern verantwortlich gemacht.
Die Singularität im Zentrum von rotierenden Schwarzen Löchern ist ringförmig.
Elektrisch geladene Schwarze Löcher
Elektrisch geladene Schwarze Löcher werden durch die Reissner-Nordström-Metrik beschrieben.
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