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Man kann in der Matrizenrechnung nur Determinanten von quadratischen Matrizen, als Maß für die Volumenänderung ihrer Abbildung, definieren. Für andere rechteckige Matrizen gibt es Minoren und eben Gramsche Determinanten (nach Jørgen Pedersen Gram), die ähnliches leisten.

Definition

Für alle Matrizen mit nennt man Gram(A) = det(A * A^t) die Gramsche Determinante und es gilt: Gram(A) ist nie negativ, wenn und genau dann 0, wenn rangA < m. Man kann die sie auch nach dem Satz von Binet-Cauchy als Summe über das Quadrat aller maximalen Minoren schreiben.

Quellen und Zusammenfassungen

• Gerd Fischer: Lineare Algebra, Vieweg-Verlag, ISBN 3-528-97217-3.

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