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Goldman-Gleichung
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Die Goldman-Gleichung oder auch Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung (kurz: GHK-Gleichung) nach David E. Goldman, Alan Lloyd Hodgkin und Bernard Katz ist eine Möglichkeit für die Berechnung des Membranpotentials unter Berücksichtigung mehrerer permeierender Ionen.
Sie erlaubt die Berechnung eines Membranpotentials für eine Membran, die für verschiedene Ionen, wie z.B. Natrium-, Kalium- und Chlorid-Ionen durchlässig ist.
Unter Gleichgewichtsbedingungen, wenn die elektrochemische Triebkraft null ist, wird die zufällige Ionenbewegung (Brownsche Molekularbewegung), die zu einer Ausgleichung der Ionenkonzentrationen auf beiden Seiten der Zellmembran führen würde durch eine elektrische Potentialdifferenz ausgeglichen, die Summe aller Ionenströme ist null. Damit hängt die Gleichgewichts-Potentialdifferenz (Ruhemembranpotential) über einer Zellmembran von den Ionenströmen aller permeabler Ionen ab.
Ionenstromamplituden hängen in komplizierter Weise von der Membranspannung und der Ionenkonzentration ab und sind daher nur annäherungsweise zu berechnen. In der Goldmann-Gleichung wird der Ionenstrom als Funktion der Ionenkonzentration und eines Koeffizienten, der sogenannten Permeabilität P angenähert. Die Permeabilität leitet sich vom Fickschen Diffusionsgesetz ab, sie ist der Quotient aus der Diffusionskonstanten und der Membrandicke.
![U_M = \frac{RT}{F}\cdot\ln\frac{p_{Na}\cdot[Na^+]_a+p_K\cdot[K^+]_a+p_{Cl}\cdot[Cl^-]_i}
{p_{Na}\cdot[Na^+]_i+p_K\cdot[K^+]_i+p_{Cl}\cdot[Cl^-]_a}](/w/images/math/a/7/0/a708240c594d71fb938c2670e1567ee9.png)
R = allgemeine Gaskonstante
T = absolute Temperatur in Kelvin
P = Permeabilität (siehe Text)
K = Kalium, Na = Natrium, Cl = Chlorid
Anmerkung zur Einheit: RT/F hat die Einheit J/C. Da 1 Joule = 1 Wattsekunde = 1 VAs und 1 As = 1 Coulomb, ergibt sich als Einheit für diesen Term Volt
Beispiel für das Ruhemembranpotential des Riesenaxons bei Tintenfischen:
| c(außen) in mmol | c(innen) in mmol | ΔΨ in mV | |
|---|---|---|---|
| Na+ | 460 | 50 | +56 |
| K+ | 10 | 410 | -94 |
| Cl- | 540 | 60 | -55 |
ΔΨ = -56 mV
Literatur
- Goldman, D. E. (1943): Potential, impedance, and rectification in membranes. Journal of General Physiology 27:37-60
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