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Friedman-Zahlen
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Eine Friedman-Zahl (nach ihrem Entdecker Erich Friedman) ist eine Ganzzahl, die das Resultat eines mathematischen Ausdruckes darstellt, welcher die Ziffern des Resultats in Verbindung mit den vier grundlegenden arithmetischen Operatoren oder der Exponentialfunktion enthält. Z. B. ist 347 eine Friedman-Zahl da 347 = 73 + 4. Die ersten Friedman-Zahlen im Zehnersystem sind:
25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159, ... Folge {{{1}}} in OEIS
Klammern in den Ausdrücken können mit Einschränkungen verwendet werden. Führende Nullen können nicht verwendet werden, da dies "lahme Friedman-Zahlen" ergeben würde, wie 001729 = 1700 + 29.
Eine nette Friedman-Zahl ist eine Friedman-Zahl, in der die Stellen im Ausdruck geordnet werden können, um in der gleichen Reihenfolge wie in der Zahl selbst zu sein. Z. B. kann man 127 = 27-1 als 127 = -1 + 27ordnen. Die ersten netten Friedman-Zahlen sind
127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455, 11264, 11664, 12850, 13825, 14641, 15552, 15585, 15612, 15613, 15617, 15618, 15621, 15622, 15623, 15624, 15626, 15632, 15633, 15642, 15645, 15655, 15656, 15662, 15667, 15688, 16377, 16384, 16447, 16875, 17536, 18432, 19453, 19683, 19739, ... Vorlage:OEIS2C
Als Vampirzahlen werden Friedman-Zahlen bezeichnet, bei denen nur Multiplikationen zugelassen sind, z. B. 1395 = 15*93.
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