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Form (Geometrie)

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Eine geometrische Figur oder Form ist eine zusammenhängende Teilmenge der Ebene oder des Raums, die mit mathematischen Mitteln exakt definiert werden kann. Dabei sind die bestimmenden Eigenschaften unabhängig von der Lage und der Orientierung in der Ebene oder im Raum. Die Figur kann eindimensional ("Faden"), zweidimensional ("Fläche") oder dreidimensional ("Körper") sein. Die Definition kann durch eine Kurve, den Graph einer Funktion oder die direkte Angabe einer Teilmenge erfolgen.

Diese abstrakte und theoretische Definition ist so allgemein, dass sie nahezu trivial ist. Enger gefasst bezeichnet geometrische Figur eine Figur, die sich durch spezielle mathematische Eigenschaften auszeichnet und die zu einer Gruppe von Figuren gehört, für die es einen eigenen Namen gibt. So eine Eigenschaft kann sein, dass sie sich besonders einfach beschreiben lässt, wie ein Kreis oder ein Würfel, es kann sein, dass sie in einem besonderen Verhältnis zu einer anderen geometrischen Figur steht, wie ein Sehnenviereck oder eine Inkugel, es kann auch sein, dass sie dazu dient, einen bestimmten mathematischen Sachverhalt zu illustrieren, wie die Mandelbrot-Menge oder das Sierpinski-Dreieck.

Dabei entspricht es sicherlich dem historischen Ablauf, dass zunächst Formen mit einem eigenen Namen ausgezeichnet wurden, die nur selten in der Natur vorkommen und die durch besondere Regelmäßigkeit auffallen, wie Polygone und Polyeder. Danach kamen wohl Spezialisierungen und Verallgemeinerungen dazu. Irgendwann während dieser Entwicklung wurden die Beschreibungen mathematisch formalisiert. Mit der abstrakten mathematischen Behandlung ergaben sich Bezeichnungen, die Beziehungen zwischen Figuren ausdrücken. Und mittlerweile ist es eher so, dass Figuren nicht "entdeckt" werden, sondern das Ergebnis einer abstrakten Definition sind. Damit werden dann auch Objekte als Figur angesehen, die sich der unmittelbaren Vorstellung entziehen, wie zum Beispiel der vierdimensionale Tesserakt oder die Kleinsche Flasche.

Der Ausdruck Form für eine geometrische Figur ist eher umgangssprachlich. Nichts zu tun hat er mit Form in der Algebra.

Inhaltsverzeichnis

Geometrische Figuren der Ebene

Nulldimensional
Eindimensional
Zweidimensional
Kegelschnitt
Sterne
Sonstige

Fraktales

Geometrische Figuren des Raumes

Platonische Körper
Archimedische Körper
Prismen
Hyperebene

Galerie

Tetraeder.png

Tetraeder

Würfel.png

Würfel

Oktaeder.png

Oktaeder

Pentagondodekaeder.png

Dodekaeder

Tesserale Kombination Pentagondodekaeder mit Oktaeder im Gleichgewicht.png

Ikosaeder

Quadratisches Prisma.png

Quadratisches Prisma

Herxagonales Prisma.png

Hexagonales Prisma

Achtseitiges Prisma.png

Achtseitiges Prisma

Zwölfseitiges Prisma.png

Zwölfseitiges Prisma

Quadratische Pyramide.png

Quadratische Pyramide

Hexagonale Pyramide.png

Hexagonale Pyramide

Achtseitige Pyramide.png

Achtseitige Pyramide

Zwölfseitige Pyramide.png

Zwölfseitige Pyramide

Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide.png

Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide

Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide.png

Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide

Tesserale Kombination Oktaeder und Würfel im Gleichgewicht .png

Tesserale Kombination Oktaeder und Würfel im Gleichgewicht

Rhombendodekaeder.png

Rhombendodekaeder

Trapezoeder.png

Trapezoeder

Achtundvierzigflächner.png

Achtundvierzigflächner

Pyramidenwürfel.png

Pyramidenwürfel

Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern.png

Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern

Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern.png

Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern

Heagonale Kombination Prisma 2 Ordnung mit Rhomboeder Kombinationen letztere im Gleichgewicht -Ikosaeder-.png

Kombination Prisma 2. Ordnung mit Rhomboedern

Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder.png

Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder

Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis.png

Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis

Hexagonalen Kombination des Turmalins - Basis unten - oben rhomboedrisch - Hemimorph.png

Hexagonale Kombination der Turmalingruppe - Basis unten - oben rhomboedrisch - Hemimorph

Kombination orthodiagonales Pinakoid - Hemitropie -Gips.png

Kombination orthodiagonales Pinakoid - Hemitropie - Gips

Brachydiagonales Doma.png

Brachydiagonales Doma

Makrodiagonales Doma.png

Makrodiagonales Doma

Orthodoma.png

Orthodoma

Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide.png

Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide

Monokline Pyramide.png

Monokline Pyramide

Pyramiden Oktaeder.png

Pyramidenoktaeder

Quadratische Kombination Prisma 2 Ordn mit Pyramide.png

Quadratische Kombination Prisma 2. Ordnung mit Pyramide

Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide.png

Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide

Rhombische Pyramide.png

Rhombische Pyramide

Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt - Parallelfläche unten fehlt - Hemimorph.png

Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt - Parallelfläche unten fehlt - Hemimorph

Rhombisches Prisma.png

Rhombisches Prisma

Tesserale Kombination Würfel mit Oktaeder.png

Tesserale Kombination Würfel mit Oktaeder

Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder.png

Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder

Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel.png

Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel

Trikline Pyramide.png

Trikline Pyramide

Zwei Oktaeder - beide stark verkürzt - bei Oktaederfläche miteinander verwachsen - Magneteisen Spinell.png

Zwei Oktaeder - miteinander verwachsen - Magneteisen Spinell

Siehe auch

Wikipedia
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