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Das Elliptische-Kurven-Kryptosystem (EKK) (englisch elliptic curve cryptosystem, ECC) ist ein asymmetrisches Kryptosystem, welches in der Kryptografie angewendet wird. Die gängigen asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren z. B. durch RSA-Algorithmen sind sehr rechenaufwändig. Dieses Problem soll durch EKK gelöst werden. Basis sind elliptische Kurven.

Durch die EKK-Verschlüsselung ist es möglich, bei einer geringeren Schlüssellänge von z. B. 160 Bit genauso sicher wie bei anderen asymmetrische Verfahren mit 1024 Bit zu verschlüsseln. EKK eignet sich daher immer dann, wenn die Speicher- oder Rechenkapazität begrenzt ist, z. B. in Smartcards.

Elliptische-Kurven-Kryptosysteme basieren darauf, dass das so genannte Diskreter-Logarithmus-Problem im Kontext elliptischer Kurven schwer lösbar und der diskrete Logarithmus somit eine Einwegfunktion darstellt. Ebenfalls auf diskreten Logarithmen arbeitet das Elgamal-Kryptosystem.

Inhaltsverzeichnis 1 Funktionsprinzip 1.1 Bestimmung der Schlüssel 1.2 Ver- und Entschlüsseln 2 Weblinks

Funktionsprinzip

Bestimmung der Schlüssel

Beide Seiten A und B des zu sichernden Kommunikationskanals einigen sich öffentlich auf eine gültige elliptische Kurve und einen Punkt P auf dieser Kurve. A beschafft sich nun geheim eine Zufallszahl a_s, diese Zahl ist der private Schlüssel von A. Analog beschafft sich B seinen privaten Schlüssel b_s.

A berechnet nun seinen öffentlichen Schlüssel a_p=a_s P. Analog bestimmt B seinen öffentlichen Schlüssel b_p=b_s P. Nach der Theorie der elliptischen Kurven liegen beide öffentliche Schlüssel auf der Kurve.

Ver- und Entschlüsseln

Es gilt nun a_s b_p = a_s b_s P = b_s a_p. Damit ist ein Schlüssel gegeben, der nur für A und B einfach zu berechnen ist und ein öffentlich ausgetauschtes Geheimnis darstellt. Das Geheimnis ist zerstört, wenn aus den öffentlichen Punkten P und a_p beziehungsweise P und b_p die Zufallszahlen a_s oder b_s mit vertretbarem Aufwand berechnet werden können.

Weblinks

• Allgemeine Beschreibung des Verfahrens (deutsch)
• JavaApplet zur Veranschaulichung des Verfahrens (englisch)
• Whitepaper zur ECC (deutsch)
• Einfache Einführung in ECC (englisch)
• Video einer Vorlesung über Elliptic-Curve-Cryptology (englisch)
• ECC-Arbeitsgruppe, Domainparameter
• Tutorial mit Java Applets - Krypto-Verfahren basierend auf elliptischen Kurven

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