Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.
Eigenzeit
Aus Kefk.
In der relativistischen Physik bezeichnet die Eigenzeit die Zeit, die ein Beobachter in seinem eigenen Koordinatensystem misst. Zeitmessungen hängen in der relativistischen Physik vom Bezugssystem ab (Zeitdilatation), wobei der Eigenzeit aufgrund ihrer Lorentz-Invarianz eine besondere Rolle zukommt.
Einleitendes Beispiel
Ein Autofahrer, der sich mit seinem Auto entlang einer Straße bewegt, misst über eine im Auto eingebaute Uhr seine Eigenzeit. Diese Uhr befindet sich relativ zu dem Fahrer in Ruhe. Die im Auto gemessene Zeit wird im folgenden mit τ bezeichnet, Zeitdifferenzen mit dτ.
Im Allgemeinen versteht man unter Zeitmessungen die Messung von Zeitdifferenzen (Zeitunterschieden).
Zeitdifferenzen werden für Ereignisse gemessen, z. B. die Zeitdifferenz zwischen An- und Ausschalten eines Blinkers. Die Zeitdifferenz für ein solches Ereignis kann von verschiedenen Personen gemessen werden, sowohl vom Fahrer des Autos als auch von Passanten am Straßenrand.
Für am Straßenrand stehende Passanten bewegt sich das Auto, sie messen mit ihren Uhren eine Zeit t und die Zeitdifferenz dt zwischen An- und Ausschalten des Blinkers.
Eigenzeit in der Speziellen Relativitätstheorie
Nach der Speziellen Relativitätstheorie unterscheiden sich die oben genannten Zeiten. Der Zusammenhang zwischen den Differentialen der beiden Zeiten ist
,
wobei v die Geschwindigkeit des Autos gegenüber den stehenden Passanten am Straßenrand und c die Lichtgeschwindigkeit sind. Für typische Geschwindigkeiten auf der Erde ist das Verhältnis v / c so klein, dass der Faktor sehr nahe an 1 liegt, die beiden Zeiten also praktisch gleich sind. Für v = c wird das Eigenzeitintervall unendlich, das heißt für Objekte, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen (z. B. Photonen), steht die Zeit still.
Eigenzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie
Nicht nur Bewegung, sondern auch Gravitation ändern den Verlauf der Zeit. Je stärker die Gravitation in dem Raumgebiet, in dem sich der Beobachter befindet, ist, desto langsamer vergeht für ihn die Zeit im Vergleich zu einem Beobachter im flachen Raum (Gravitation ist Raumkrümmung). Im Artikel Tensordarstellungen spezieller Gravitationsfelder wird dieser Unterschied durch die Metrik der Raumzeit begründet.
Dieser Sachverhalt wurde durch den Vergleich von Zeitmessungen mit Zwillings-Atomuhren bestätigt, von denen der eine Zwilling von Hamburg nach München befördert wurde. Auch von hoch fliegenden Flugzeugen aus betrachtet erscheint die Zeitmessung auf der Erdoberfläche gedehnt.
Die Ereignisse in der Nähe eines Schwarzen Loches verlangsamen sich für einen weit entfernten Beobachter. Am Ereignishorizont bleibt die Zeit für ihn stehen. Ein Beobachter, der z.B. in einem Raumschiff frei auf das Schwarze Loch zufällt, kann den Ereignishorizont hingegen in endlicher Eigenzeit durchfliegen. Die Eigenschaften der Raumzeit um ein Schwarzes Loch werden durch die Schwarzschildmetrik beschrieben.
Siehe auch Zeitdilatation, Zwillingsparadoxon
