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Torsionspendel

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Ein Torsionspendel

Ein Torsionspendel - auch Drehpendel genannt - ist ein Pendel, das durch Verdrehen eines Drahtes schwingt. Es besteht aus einem senkrecht aufgehängten Draht, Metallband oder dünnen Metallstab an dessen Ende der Pendelkörper befestigt ist. Beim Verdrehen des Drahtes um seine Achse tritt eine Torsionskraft auf, die für das Pendel die Rückstellkraft darstellt. Die kinetische Energie wird durch das Rotations-Trägheitsmoment des Pendelkörpers und dessen Winkelgeschwindigkeit gebildet und ist somit unabhängig von der Erdbeschleunigung.

Inhaltsverzeichnis

Physikalische Beschreibung

Das auftretende Drehmoment M ist dabei proportional zur Auslenkung und wirkt dieser entgegen:

M = D \cdot \alpha

D ist die Torsionskonstante, α der Auslenkungswinkel im Bogenmaß.

Eine weitere physikalische Beziehung besteht zwischen der Torsionskonstanten D und der Länge des Torsionsdrahtes l: l\sim\frac{1}{D}

Die mathematische Beschreibung des Torsionspendels unterscheidet sich kaum von den anderen Pendelarten:

Die Lösung der Differentialgleichung ist dieselbe, allerdings gilt sie auch für große Auslenkungen, was bei anderen Pendeln nicht der Fall ist. Somit lassen sich Schwingungsmessungen mit einem Torsionspendel sehr viel genauer durchführen.

Anders als z.B. beim hin- und herschwingenden (Schwerkraft-)Pendel gilt jedoch, dass die Linearität des Drehmoments über große Winkelbereiche gültig ist. Im Idealfall ist die Liearität bis zum Erreichen der Elastizitätsgrenze des Torsionsdrahtes gegeben. Das hat zur Folge, dass die Differentialgleichung ohne die bei Schwerkraft-Pendeln erforderliche Kleinwinkelnäherung exakt gelöst werden kann und die Schwingfrequenz weitestgehend unabhängig von der Amplitude ist. Bei geeigneter Gestaltung des Pendelkörpers ist die Luftreibung und somit die Dämpfung gering. Diese Eigenschaften machen Drehpendel auch als Zeitnormal für Uhren geeignet - jedoch stellen die Temperaturabhängigkeit und die Langzeitstabilität der Elastizitätseigenschaften des Drahtes ein Problem dar.

Für die Drehfrequenz eines idealen Torsionspendels gilt: f=\frac{1}{2\pi}\cdot\sqrt{\frac{D}{J}}

Dabei ist f die Frequenz in Hertz, D die Torsionskonstante und J der Trägheitsmoment des Pendelkörpers. Dieses Ergebnis würde man auch aus dem Lösen der Differentialgleichung erhalten.

Bewegungsgesetze in Abhängigkeit der Zeit

Zeit-Weg-Gesetz: \alpha (t) = \hat {\alpha}\cdot\sin(2\pi{f}\cdot{t})

Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz: \omega (t) = \dot {\alpha}(t) = \hat {\alpha}\cdot(2\pi{f})\cdot\cos(2\pi{f}\cdot{t})

Zeit-Beschleunigungs-Gesetz: \alpha_1 (t) = \ddot {\alpha}(t) = - \hat {\alpha}\cdot(2\pi{f})^2\cdot\sin(2\pi{f}\cdot{t})

Verwendung in der Lehre

Da die bauartbedingte Dämpfung gering ist, ist es möglich eine gut kontrollierbare Dämpfung durch einen Wirbelstrombremse zu erreichen. Dies ermöglicht eine Untersuchung von gedämpften linearen Schwingungen unter gut kontrollierbaren Bedingungen. Zusammenhänge die dabei nachweisbar sind:

Medien

Bild:Video.svg    Video eines Torsionspendels ?/i

Wikipedia
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Siehe auch

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