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Diskretes System
Aus Kefk.
Bei dynamischen Systemen betrachtet man eine kontinuierliche Zeitachse 
, wie z.B. 
. Lässt man nur diskrete Zeiten zu wie 
, so spricht man von einem diskreten dynamischen System. Diese Diskretisierung findet vor allem in der Numerik eine große Anwendung, wie z.B. bei der Rückwärtsanalyse.
Es sei ein metrischer Raum X vorgegeben. 
sei eine stetige Abbildung 
. Ein diskretes dynamisches System (oder auch diskreter Fluss) ist ein Tripel 
und besitzt die Eigenschaften:
(1) Φ(x,0) = Φ0(x) = x für alle 
(2) 
für alle und 
.
Unter (1) versteht man die Identitätseigenschaft, d.h. ein Zustand verändert sich nicht nach 0 Zeiteinheiten. (2) gibt die Halbgruppeneigenschaft wieder.
Ist 
der Anfangszustand, x1 = Φ(x0) der Zustand zum Zeitpunkt t=1 usw. und xn der Zustand zum Zeitpunkt , so beschreibt xn + 1 = Φ(xn) die Dynamik des diskreten Systems.
Wie bei dynamischen Systemen interessiert man sich bei der Untersuchung von diskreten Systemen für Fixpunkte und deren Stabilität. In chaotischen Abbildungen, wie z.B. der Bernoulli-Abbildung, logistischen Abbildung oder Hénon-Abbildung, spielen Diskretisierungen eine große Rolle, um die iterierten Abbildungen diskutieren zu können.
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