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Eine Disjunktion (v. lat.: dis auseinander, iungere verbinden, vereinigen) bezeichnet im Allgemeinen eine Trennung, Sonderung.

In der Logik ist eine Disjunktion, auch Adjunktion genannt, das nicht ausschließende oder: Eine Aussage, die zwei Aussagen A und B mit Hilfe eines Disjunktors verknüpft, ist genau dann wahr, wenn mindestens eine der Aussagen A oder B wahr ist (Die Disjunktion wird daher manchmal auch Alternative genannt).

Die Teilaussagen einer Disjunktion werden Disjunkte, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („oder“) wird Disjunktor genannt.

Aus dem Gesagten folgt:

• Ist A falsch und ist B falsch, so ist die Disjunktion falsch; in jedem anderen Fall ist sie wahr.
• Ist die Disjunktion falsch, so ist sowohl A als auch B falsch.
• Ist die Disjunktion wahr, muss eine der folgenden Möglichkeiten vorliegen:
  1. beide Disjunkte sind wahr
  2. A ist falsch und B ist wahr oder
  3. A ist wahr und B ist falsch

Beispiel

Die Aussage „Napoleon reist über Berlin nach Moskau, oder Napoleon reist über Rom nach Moskau“ besteht aus folgenden Teilen:

• der Teilaussage/dem Disjunkt A: „Napoleon reist über Berlin nach Moskau.“
• dem Disjunktor „oder“
• der Teilaussage/dem Disjunkt B: „Napoleon reist über Rom nach Moskau.“

Keine der beiden Teilaussagen schließt eine andere aus: Napoleon könnte über Berlin nach Moskau fahren, er könnte über Rom nach Moskau fahren, und er könnte jede beliebige andere Route wählen, die über mindestens eine dieser beiden Städte führt – ja sogar jede Route, die über beide Städte führt.

Schreibweise

In der polnischen Notation wird für die Disjunktion der Großbuchstabe A verwendet:

Aab

Eine gute Möglichkeit, um sich die Symbole für Disjunktion und Konjunktion zu merken und voneinander zu unterscheiden: Das nichtausschließende Oder, A ∨ B, erinnert an den Buchstaben "v"; das lateinische Wort für das nichtausschließende Oder lautet "vel", fängt also mit "v" an.

Wahrheitstabelle:

a	b
Wahr	Wahr	Wahr
Wahr	Unwahr	Wahr
Unwahr	Wahr	Wahr
Unwahr	Unwahr	Unwahr

Eine Disjunktion ist ein Boolescher Ausdruck, sie ist assoziativ und kommutativ.

Umgangssprache

Umgangssprachlich spricht man auch davon, zwei Werte zu verodern (engl. oring), d.h. sie disjunktiv zu verknüpfen; vermutlich in Anlehnung an verneinen. Der Begriff verunden hat sich dagegen noch nicht durchgesetzt.

Siehe auch

• De Morgansche Regel
• Oder-Gatter
• Aussagenlogik
  • Äquivalenz (XNOR-Gatter)
  • Negation (Komplement-Gatter)
  • Subjunktion (Implikation)
  • Konjunktion (Und-Gatter)
  • Kontravalenz (XOR-Gatter)

Weblinks

• Eintrag (englisch) in der Stanford Encyclopedia of Philosophy (inkl. Literaturangaben)

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