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Diffusionskoeffizient

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Der Diffusionskoeffizient (oder Diffusionskonstante) dient in den Fickschen Gesetzen zur Berechnung des thermisch bedingten Transports eines Stoffes aufgrund der zufälligen Bewegung der Teilchen. Dabei kann es sich um einzelne Atome in einem Feststoff oder um Teilchen in einem Gas oder einer Flüssigkeit handeln. Der Diffusionskoeffizient ist daher ein Maß für die Beweglichkeit der Teilchen und lässt sich aus der in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Wegstrecke ermitteln.

Zur Angabe des Diffusionskoeffizienten gehört immer die Angabe, welcher Stoff in welchem Stoff diffundiert sowie als wichtigste Einflussgröße die Temperatur. Die SI-Einheit des Diffusionskoeffizienten ist m2s-1.


Inhaltsverzeichnis

Diffusionskoeffizienten in Gasen

Beispiele für Diffusionskoeffizienten in Gasen (bei 1 atm)
System Temperatur (°C) Diffusionskoeffizient (m2s-1)
Luft - Sauerstoff 0 1,76 x 10-5
Luft - Kohlendioxid 8,9 1,48 x 10-5
44,1 1,77 x 10-5
Wasserstoff - Stickstoff 24,1 7,79 x 10-5
Diffusionskoeffizienten in Gasen[1] sind stark abhängig von Temperatur und Druck. In erster Näherung gilt, dass eine Verdopplung des Druckes zur Halbierung des Diffusionskoeffizienten führt. Der Diffusionskoeffizient folgt der Gesetzmäßigkeit
D={1 \over 3} \bar \upsilon l

Die mittlere freie Weglänge steht für die durchschnittliche Wegstrecke eines Moleküls, bis es auf ein anderes Teilchen im Gas oder der Flüssigkeit trifft.

Empirische Näherungsformeln zur Berechnung von Diffusionskoeffizienten in Gasen finden sich in entsprechenden Standardwerken.

Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten

Beispiele für Diffusionskoeffizienten in Wasser (bei unendlicher Verdünnung und 25°C)
Stoff Diffusionskoeffizient (m2s-1)
Sauerstoff 2,1 x 10-9
Schwefelsäure 1,73 x 10-9
Ethanol 0,84 x 10-9

Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten[1] sind i. d. R. etwa zehntausend mal kleiner als Diffusionskoeffizienten in Gasen. Sie werden durch die Stokes-Einstein-Gleichung[2] beschrieben:

D=\frac{k_BT}{6\pi \mu R_0}

Auf dieser Gleichung basieren viele empirische Korrelationen.

Da die Viskosität des Lösungsmittels eine Funktion der Temperatur ist, ist die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von der Temperatur nichtlinear.

Diffusionskoeffizient in Feststoffen

Beispiele für Diffusionskoeffizienten in Feststoffen
System Temperatur (°C) Diffusionskoeffizient (m2s-1)
Wasserstoff in Eisen 10 1,66 x 10-13
50 11,4 x 10-13
100 124 x 10-13
Kohlenstoff in Eisen 800 15 x 10-13
1100 450 x 10-13
Gold in Blei 285 0,46 x 10-13

Diffusionskoeffizienten in Feststoffen[1] sind i. d. R. mehrere tausend mal kleiner als Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten. Sie lassen sich näherungsweise berechnen:

D=\alpha_0^2N\omega
  • α0 - Abstand der Atome (m)
  • N - Anteil der vakanten Gitterplätze (-)
  • ω - Sprungfrequenz (s-1)

Allerdings empfiehlt es sich insbesondere bei Diffusionskoeffizienten in Feststoffen, diese experimentell zu bestimmen.

Effektiver Diffusionskoeffizient

Der effektive Diffusionskoeffizient[3] beschreibt Diffusion durch den Porenraum poröser Medien. Er ist eine makroskopische Größe, da er nicht einzelne Poren sondern den gesamten Porenraum betrachtet. Der Porenraum wird dabei durch die für den Transport verfügbare Porosität, die Tortuosität ("Gewundenheit") und die Konstriktivität beschrieben:

D_e=\frac{D\varepsilon_t\delta}{\tau}
  • D - Diffusionskoeffizient in Gas oder Flüssigkeit (m2·s-1)
  • εt - Porosität, die für den Transport zur Verfügung steht (-)
  • δ - Konstriktivität (-)
  • τ - Tortuosität (-)

Die für den Transport zur Verfügung stehende Porosität entspricht der Gesamtporosität abzüglich Poren, die aufgrund ihrer Größe für die diffundierenden Teilchen nicht zugänglich sind, und abzüglich Sackgassen- und blinder Poren (Poren ohne Verbindung zum restlichen Porensystem). Die Konstriktivität beschreibt die Verlangsamung der Diffusion durch eine Erhöhung der Viskosität in engen Poren als Folge der größeren durchschnittlichen Nähe zur Porenwand. Sie ist eine Funktion von Porendurchmesser und Größe der diffundierenden Teilchen.

Scheinbarer Diffusionskoeffizient

Der scheinbare (apparente) Diffusionkoeffizient[3] erweitert den effektiven Diffusionskoeffizienten um den Einfluss der Sorption. Bei nichtlinearer Sorptionsisotherme ist der scheinbare Diffusionskoeffizient stets eine Funktion der Konzentration, was die Berechnung der Diffusion erheblich erschwert. Für lineare Soption berechnet er sich zu

D_a=\frac{D_e}{\epsilon+K_d\rho}
  • De - effektiver Diffusionskoeffizient (m2·s-1)
  • ε - Gesamtporostität (-)
  • Kd - linearer Sorptionskoeffizient (m3·kg-1)
  • ρ - Rohdichte (kg·m3)

Literatur und Quellen

  1. . a b c E. L. Cussler: Diffusion - Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press, Cambridge, New York, 1997, ISBN 0-521-56477-8
  2. ↑ A. Einstein, Annalen der Physik. 17, 1905, S. 549ff. http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_17_549-560.pdf
  3. . a b P. Grathwohl: Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption/desorption and dissolution kinetics. Kluwer Academic Publishers, 1998, ISBN 0-7923-8102-5

Siehe auch

Wikipedia
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