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Derangement

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In der Kombinatorik versteht man unter einem Derangement eine Permutation, bei der kein Element an seinem ursprünglichen Platz bleibt (fixpunktfreie Permutation). D.h. für eine Permutation $\sigma: \lbrace1, ..., n\rbrace \to \lbrace\sigma\left(1\right), ..., \sigma\left(n\right)\rbrace$ gilt $i \ne \sigma\left(i\right)$ .

Die Anzahl der möglichen Derangements einer Menge mit $n$ Elementen entspricht der Subfakultät $! n$ : $d_n = !n = n! \cdot \sum_{i=0}^n {\left(-1\right)^i \over i!}$ .

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