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D-Glied

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D-Glied im Strukturbild

Als D-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist. Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

$y(t) = K \cdot \dot u(t)$ ,

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

$G(s) = K \cdot s$

hat. Hierbei bezeichnet K, K > 0, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.

Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein Dirac-Impuls auftritt. Im realen System kommt ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher.

Bodediagramm

Beim D-Glied ist $G (j ω) = K j ω$ . Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bodediagramm:

| G (j ω) | = K ω

$\varphi(\omega) = \frac{\pi}{2}$

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert K_dB hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie ist konstant 90°.

Bild:Bode-d.png

Bodediagramm eines D-Gliedes (K = 1)

Sprungantwort

Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch $h (t) = K δ(t)$ , wobei $\delta(\cdot)$ für die Delta-Funktion steht.

Ortskurve

Die Ortskurve ( $0 \leq \omega \leq \infty$ ) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für $\omega \to \infty$ gegen $\infty$ .