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Curiesches Gesetz

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Das curiesche Gesetz, beschreibt die Abhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität χm von der absoluten Temperatur T für den Paramagnetismus.

Es wurde von Pierre Curie im Jahre 1896 erstmals in dieser Form aufgestellt.
1907 entwickelte der französische Physiker Pierre-Ernest Weiss Curies Gesetz zum Curie-Weiss-Gesetz weiter, in dem er die Curie-Temperatur in die Gleichung miteinbezog.

Man erhält das Gesetz, wenn man ein ideales System aus N Spin-½ Teilchen betrachtet. Ideal bedeutet, dass keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen berücksichtigt wird.

Inhaltsverzeichnis

Herleitung

Als Modell nimmt man die Ausrichtung von den Spin-½ Teilchen in einem äußeren Magnetfeld, wobei man natürlich den Einfluss der Temperatur T berücksichtigt. Das bohrsche Magneton \mu_B = \frac{e}{2m_e} eines Elektrons (idealen Dirac-Teilchen) wechselwirkt mit dem äußeren magnetischen Feld B und ergibt eine Energieverschiebung \Delta E = 2\ \mu_B\ B\ s_z (gyromagnetisches Verhältnis g\approx 2). Im kanonischen Ensemble (bedeutet Temperaturaustausch und feste Teilchenzahl) ergeben sich die parallele und antiparallele Einstellung:

N_{s_{\pm\frac{1}{2}}} = exp\left(\pm\frac{\mu_BB}{k\ T}\right)

Die Magnetisierung ergibt sich zu:

M= \sum_{s_{-\frac{1}{2}}}^{s_{+\frac{1}{2}}}\frac{2\mu_Bs_zN_{s_z}} {\sum_{s_{-\frac{1}{2}}}^{s_{+\frac{1}{2}}}N_{s_z}}

In erster Näherung ergibt sich für \frac{\mu_BB}{k\ T}<1 das curiesche Gesetz:

\chi_m = \frac{\partial M}{\partial B} = \frac{C}{T} mit C=\frac{M_0\mu_B}{k}

Um die paramagnetischen Eigenschaften von beliebigen ungepaarten Elektronen einer Schale zu berechnen, muss man einfach sz durch mj ersetzen und von − l < j < l aufsummieren. In diesem Fall ergibt sich die Brillouinfunktion Bj, die in erster Näherung

B_j=\frac{j+1}{j}\frac{jg\mu_BB}{k\ T}

ist (Langevin-Paramagnetismus).

Interpretation

Wenn man die freie Energie F = -VBM - TS dieses Systems anschreibt, sieht man, dass bei hohen Temperaturen die Spins gleichmäßiger verteilt werden (hohe Entropie) und bei hohen Magnetfeld B eine Ausrichtung der Spins favorisiert wird (hohe Magnetisierung).

Bedeutung

Für die Lanthaniden (z. B. Dy, Eu) mit den ungepaarten 4f-Schalenelektronen und den Übergangsmetallen (z.B. Fe, Cr) mit den ungepaarten 3d-Schalenelektronen muss man die Brillouinfunktion Bj mit der effektiven magnetischen Quantenzahl p=\sqrt{j(j+1)} zur Berechnung verwenden. Diese Elemente sind vom großen Interesse für magnetische Anwendungen (z. B. magneto-optische Speicher), da sie die effektiv stärkste Magnetisierung besitzen.

Weiterführendes

Bei ferromagnetischen Materialien wird das Curiesche Gesetz zum Curie-Weiss-Gesetz abgeändert. Für T > TC gilt nun:

\chi_m = \frac{C}{T-T_C}

mit der Trennung durch die Curie Temperatur TC vom ferromagnetischen (T < TC) und dem paramagnetischen (T > TC) Verhalten.

Siehe auch

Wikipedia
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