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Chirp

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Chirps eines Fledermaus-Rufs
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Einzelner Chirp

Als Chirp (von engl. chirp = Zwitschern) bezeichnet man in der Signalverarbeitung ein Signal, dessen Frequenz sich zeitlich ändert. Chirps kommen zum Beispiel bei der Aussendung von Mikrowellen in der Radartechnik oder bei Ultraschallrufen von Fledermäusen zum Einsatz, um Impulse hoher Auflösung bei beschränkter Leistung zu erzeugen.

Hörbeispiel: Bild:Loudspeaker.svg    In für das menschliche Ohr hörbare Laute umgewandelte Ultraschall-Rufe jagender Fledermäuse ?/i

Chirp-Beschreibung

Ein typisches Beispiel ist ein Signal mit der Amplitude x(t):

x(t) = \sin\left(2 \pi \int f(t) dt\right) .

In diesem Fall wird f (t) als eine zeitabhängige Frequenz interpretiert, für das unbestimmte Integral ist eine konkret fixierte Stammfunktion von f(t) einzusetzen. Diese Interpretation erfordert eine genauere Erklärung, da nach dem Unschärfeprinzip der Fourier-Transformation (s. auch Heisenbergsche Unschärferelation) es nicht möglich ist, Zeitpunkt und Frequenz gemeinsam genau zu bestimmen.

Die Frequenzangabe ist so zu verstehen, dass in einem Zeitintervall [ta,te] etwa Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\textstyle): \textstyle\int_{t_a}^{t_e}f(t) dt 

volle Perioden des Sinus durchlaufen werden, die durchschnittliche Frequenz also Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\textstyle): \textstyle\frac1{t_e-t_a}\int_{t_a}^{t_e}f(t) dt
beträgt. Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung gibt es wenigstens einen Zeitpunkt Parser-Fehler (Unbekannter Fehler\textstyle): \textstyle t_m\in(t_a,t_e)

, zu welchem f(tm) diesen Wert auch annimmt. Um von einer momentanen Frequenz zu sprechen, sollte das Zeitintervall mehrere volle Perioden umfassen, aber die Änderung von f(t) in diesem Intervall klein sein, so dass die mittlere Frequenz immer nahe dem Wert von f(t) liegt.

Beispiele

Für den Spezialfall eines linearen Chirp steigt die Frequenz linear mit der Konstanten k an:

f(t) = f0 + kt

und es gilt für die Amplitude x(t):

x(t) = \sin\left(2 \pi \int f(t) dt\right) = \sin\left(2\pi \left(f_0 t + k \frac{t^2}{2}\right)\right)

Akustisches Beispiel: Bild:Loudspeaker.svg    Linearer Chirp (5 Wiederholungen) ?/i

Für Radar oder Sonar werden oft exponentielle Chirps eingesetzt. Hier lautet die Frequenzabhängigkeit von der Zeit, wenn f0 die feste Grundfrequenz ist und k eine Konstante:

f(t) = f0kt

und damit die Amplitude x(t):

x(t) = \sin\left(2 \pi \int f(t) dt\right) = \sin\left(2\pi f_0 \frac{k^t}{\ln k}\right)

Akustisches Beispiel: Bild:Loudspeaker.svg    Exponentieller chirp (5 Wiederholungen) ?/i

Beispiele

In einer allgemeineren Definition hat ein Chirp die Form x(t) = |t|^a \sin\left(2 \pi t^{-b}\right), mit den Parametern a und b. Diese Signalform kommt in der Praxis bei der Detektion von Gravitationswellen vor.

In der Optik werden Lichtimpulse durch eine wellenlängenabhängige Brechzahl, der sog. Dispersion, verzerrt:

n(\lambda) = n_0+n_1 \lambda+n_2 \lambda^2+\dots \quad mit \quad n_i={\partial^{(i)}n(\lambda) \over \partial \lambda^i}

Bei der Erzeugung und Übertragung ultrakurzer Lichtimpulse ist es notwendig diese Phasenverschiebung zu kompensieren. Dazu werden neben Prismen auch sogenannte "gechirpte Spiegel" (engl.: chirped mirrors) eingesetzt, die aufgrund einer frequenzabhängigen Reflexion ausgedehnte und verzerrte Impulse wieder komprimieren können.

Von „http://kefk.org/wiki/Chirp“
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