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Optisches Gitter

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Bild:LETGS-Gitter Mikroskop.jpg
Mikroskopaufnahme eines Transmissionsbeugungsgitters, wie es im Röntgensatelliten Chandra (Teleskop) verwendet wurde. Die Gitterkonstante ist 1 µm. Die drei senkrechten Stege sind Teil eines Stützgitters.

Optische Gitter, auch Beugungsgitter genannt, bestehen aus einer großen Zahl von Einzelspalten in gleichmäßigem Abstand. Das Licht der Einzelspalte interferiert und bildet ein Interferenzmuster. Optische Gitter werden in Spektrometern sowie für Lasershows eingesetzt.

Herstellungsmethoden

1820 benutzte Joseph von Fraunhofer Drähte, die er dicht nebeneinander spannte. Bei fast geschlossenen Augen bilden auch die Wimpern ein Gitter.

Der Physiker Henry Augustus Rowland verbesserte 1882 die Herstellung von in Metall geritzten Reflexionsgittern entscheidend: Er erhöhte die Herstellungspräzision und fertigte erstmals konkave Gitter. Dabei wird mittels eines Diamants in eine Metalloberfläche ein Mastergitter geritzt, welches durch Abformen und Beschichten mit Metall vervielfältigt wird.

Moderne Technologien erlauben heute, Gitterstrukturen auf dem Wege der Holografie direkt in das abbildende Element aus Glas oder Kunststoff einzubringen. Man ist somit nicht mehr auf den teueren (weil hochpräzisen) mechanischen Herstellungsprozess angewiesen und kann optische Gitter in vergleichbaren Qualitäten herstellen.

Dennoch besitzen die mechanisch hergestellten (geritzten) Gitter Vorteile für spezielle Anwendungen, so z.B. höhere Effizienz in engen Wellenlängenbereichen. Vorteile der holografischen Gitter sind neben dem Kostenaspekt in der Regel auch ein niedrigerer Streulichtanteil.

In Monochromatoren werden häufig so genannte Blazegitter eingesetzt. Dies sind speziell geformte (Reflexions-)Gitter mit optimierten Winkeln der Spalten, die möglichst viel Licht in eine bestimmte Beugungsordnung lenken sollen. Dies ist vorteilhaft, da bei herkömmlichen Gittern der Hauptanteil der Leistung in die nullte Ordnung gelangt und damit ungenutzt bleibt.

Für verschiedene Anwendungen gibt es verschiedene Gittertypen wie Amplitudengitter, Phasengitter, Transmissions- und Reflexionsgitter.

Funktion

Bild:Gitter.gif
Die Intensitätsverteilung für rotes sowie blaues Licht für N=2 bis N=30 gegen den Winkel geplottet. Außerdem wurde die Funktion noch mit 1/N² skaliert, sie wächst also enorm.

Licht, das auf ein Beugungsgitter auftrifft, wird vergleichbar zum Doppelspaltexperiment gebeugt, die so entstehenden Elementarwellen interferieren und bilden so ein Gitterspektrum.

Im Gegensatz zu den Spektren von Einzelspalt und Doppelspalt werden die Hauptmaxima jedoch mit steigender Gitterkonstante schärfer abgebildet, die Nebenmaxima werden zahlreicher, aber schwächer. Somit steigt das Auflösungsvermögen.

Die Intensitätsverteilung ist

I_\alpha = I_0 \frac{sin^2(\pi \cdot d \cdot sin \alpha \cdot \lambda^{-1})}{(\pi \cdot d \cdot sin \alpha \cdot \lambda^{-1})^2} \frac {sin^2(N \cdot \pi \cdot g \cdot sin \alpha \cdot \lambda^{-1})}{sin^2(\pi \cdot g \cdot sin \alpha \cdot \lambda^{-1})}

die Hauptmaxima liegen bei

\lambda = \frac{g \cdot \sin \alpha_n}{n}

mit g: Gitterkonstante</br> n = 1,2,3...: Ordnung des Maximums</br> N: Anzahl der Gitterspalte</br> αn: Ablenkungswinkel der Beugungsordnung n.</br> </br> Der Ausdruck für die Intensitätsverteilung ergibt sich dabei durch Multiplikation der Fouriertransformierten eines Gitters aus Deltadistributionen

\mathcal{F}\left(\sum_{n=0}^{N-1}\delta(x-ng)\right)=\frac {sin^2(N \cdot \pi \cdot g \cdot sin \alpha \cdot \lambda^{-1})}{sin^2(\pi \cdot g \cdot sin \alpha \cdot \lambda^{-1})}

mit der Intensitätsverteilung eines Einzelspaltes. Dies liegt am Faltungstheorem, das es ermöglicht, die Fouriertransformation der Faltung in zwei einzelne Fouriertransformationen aufzuspalten.

Das Auflösungsvermögen eines Gitters ergibt sich nach dem Rayleigh-Kriterium somit zu \frac{\lambda}{\Delta\lambda}=nN

Anwendungen

Optische Gitter werden in optischen Messeinrichtungen zur Monochromatisierung und Analyse der Spektren eingesetzt.

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