Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

Besselsche Interpolationsformel

Aus Kefk.

Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Besselsche Interpolationsformel gehört zu den Interpolationsformeln mit äquidistanten Stützstellen. Mit ihrer Hilfe lassen sich Funktionen als Polynome n-ten Grades darstellen. n bestimmt sich aus den n + 1 Stützstellen. Sie wurde nach Friedrich Wilhelm Bessel, ihrem Urheber, benannt.

Differenzentabelle

Zuerst erstellt man eine sog. Differenzentabelle, in der die Interpolationspunkte xi in gleichen Abständen aufeinander folgen. Dieser Abstand h berechnet sich h = xi + 1 − xi. x0 liegt in der Mitte der Stützpunkte. Die Differenzen berechnen sich nun wie folgt: Δfi = f1 + i − fi; alle weiteren analog dazu Δkfi = Δk − 1fi + 1 − Δk − 1fi.

Die Formel

Die Berechnung des Polynoms φ erfolgt dann mit der Formel \phi=f_0+u\Delta f_0+\frac{u(u-1)}{2}\cdot\frac{\Delta^2f_{-1}+\Delta^2f_0}{2}+\frac{u(u-1)(u-0,5)}{3!}\cdot\Delta^3f_{-1}+\frac{u(u^2-1)(u-2)}{4!}\cdot\frac{\Delta^4f_{-2}+\Delta^4f_{-1}}{2}+... +\frac{(u-0,5)u(u^2-1)...(u^2-(n-1)^2)(u-n)}{(2n+1)!}\cdot\Delta^{2n+1}f_{-1} mit u=\frac{x-x_0}{h}.

Wikipedia
 Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Besselsche_Interpolationsformel, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.
Von „http://www.kefk.org/wiki/Besselsche_Interpolationsformel“
Persönliche Werkzeuge