Das Kefk Network Wiki befindet sich im Testbetrieb.

---

Aus Kefk.

Armand Borel (* 21. Mai 1923 in La Chaux-de-Fonds, Schweiz; † 11. August 2003 in Princeton, USA) war ein Schweizer Mathematiker.

Borel studierte an der ETH in Zürich bei den Topologen Heinz Hopf und Eduard Stiefel und war dort 1947-1949 Assistent. 1950 war er Professor in Genf. Ab 1949 war er in Paris bei Henri Cartan und Jean Leray mit einem CNRS Stipendium, wo er die Spektralsequenzen von Jean Leray auf die Topologie der Liegruppen und ihrer klassifizierenden Räume ("classifying spaces") anwandte. Diese Räume klassifizieren Faserbündel (in der Physik Eichtheorien) mit Liegruppen G als Strukturgruppen. Die Kohomologiegruppen dieser Räume liefern die charakteristischen Klassen, z.B. im Fall der unitären Gruppen die Chern-Klassen.

In Frankreich wurde er auch Mitglied des Bourbaki-Kreises, für dessen Buch über Liegruppen er hauptsächlich verantwortlich zeichnet. Dieses Buch unterscheidet sich deutlich in seinem Reichtum an "konkreten" Details von den anderen meist sehr abstrakten Bourbaki-Bänden.

Nachdem er schon 1952-1954 in Princeton war (mit einem Zwischenstopp in Chicago 1954 bei Andre Weil und 1955-1957 als Professor an der ETH), wo er u.a. mit Friedrich Hirzebruch zusammenarbeitete, wurde er von 1957-1993 Professor am Institute for Advanced Study in Princeton. Daneben war er 1983-1986 Professor an der ETH und hatte außerdem zahlreiche Gastprofessuren, z.B. in Indien am Tata Institut of Fundamental Research in Bombay (1961, 1983, 1990) und in Hongkong 1999-2001.

Neben seinen Arbeiten in algebraischer Topologie und in der Theorie der Liegruppen beschäftigte er sich in mit algebraischen Gruppen, wobei er u.a. mit Jacques Tits zusammenarbeitete, und mit arithmetischen Gruppen (u.a. Zusammenarbeit mit Harish-Chandra). Seine Arbeiten über algebraische Gruppen Mitte der 1950er Jahre änderten das ganze Gebiet und ermöglichten es Claude Chevalley halbeinfache Gruppen über beliebigen algebraisch abgeschlossenen Körpern zu klassifizieren. Mit Friedrich Hirzebruch im Fall der unitären Gruppe und allgemein mit Andre Weil zeigte er, dass sich die Weylschen Charakterformeln für die irreduziblen Darstellungen von zusammenhängenden kompakten Liegruppen G aus dem Satz von Hirzebruch-Riemann-Roch, angewandt auf die (algebraische) Quotientengruppe G/T (T= maximaler Torus von G), die die Faser im Faserbündel der zugehörigen klassifizierenden Räume von G und T ist. Auf den Fasern operiert die Weyl-Gruppe der Liealgebra (Vertauschungsgruppe der Wurzeln), was im Falle der unitären Gruppe die symmetrische Gruppe ist, mit einer zugehörigen Zerlegung der Faser in Fahnenmannigfaltigkeiten. Die nach Borel benannte Borel-Untergruppe H einer algebraischen Gruppe ist dadurch definiert, dass der homogene Raum G/H projektiv und so "klein" ^[1] wie möglich ist. Beispiel: G = allgemeine lineare Gruppe GL(n), H= Raum der oberen Dreiecks-Matrizen, wobei H eine maximal auflösbare Untergruppe ist und die "parabolischen Gruppen" P zwischen H und G die Fahnenmannigfaltigkeiten (flag manifolds) bilden.

Gleichzeitig bewiesen Hirzebruch und Borel in ihrer Arbeit von 1958, dass ein orientierbares Faserbündel genau dann eine Spin-Struktur auf einer Mannigfaltigkeit definiert, falls die zweite Stiefel-Whitney-Klasse des Bündels verschwindet.

Auf dem Gebiet der Gruppentheorie und ihrer Anwendung in der Zahlentheorie (z.B. im Sinne des Langlands-Programms) arbeitete er auch mit Jean-Pierre Serre zusammen. Mit diesem verfasste er auch einen Aufsatz, in dem Grothendiecks Verallgemeinerung des Riemann-Roch Theorems erstmals publiziert wurde.

Borel-Moore Homologie lokal kompakter Räume ist eng mit der Garbentheorie (sheaf theory) verbunden.

Die Baily-Borel-Kompaktifizierung in der Theorie der Modulformen ist nach ihm benannt. Sie macht in Bezug auf spezielle arithmetische Gruppen symmetrische Quotientenräume kompakt (abgeschlossen, vervollständigt) und mit Modulformen darstellbar.

Borel war sehr an Musik interessiert und organisierte u.a. Konzerte mit indischer und Jazz Musik.

1992 erhielt er den Balzan Preis. 1991 erhielt er den Steele Preis.

Literatur

von Borel:

• Gesammelte Abhandlungen, 4 Bde., Springer 1983-2001
• Sur la cohomologie des espaces fibres principaux et des espaces homogenes de groups de Lie compacts, Annals of Mathematics 1953 (Dissertation)
• mit Friedrich Hirzebruch Characteristic classes and homogeneous spaces, American Journal of Mathematics, Bd. 80, 1958, S. 458-538
• mit Jean-Pierre Serre "La theorem de Riemann-Roch, Bulletin de Societe des Mathematiciens Francaises 1958
• mit W.Baily Compactification of arithmetic quotients of bounded symmetric domains, Annals of Mathematics Bd. 84, 1966, 442-528
• Topics in the homology theory of fibre bundles, 1967 (Chicago Lectures von 1954)
• Linear algebraic groups, New York, Benjamin 1969, Springer 1991
• Groupes lineaires algebriques, Annals of Mathematics 1956
• Automorphic forms on SL 2(R), Cambridge 1997
• 25 years with Bourbaki 1949-1973, Notices AMS 1998
• Semisimple groups and Riemannian symmetric spaces, Dehli 1998
• Hermann Weyl and Lie groups, in K.Chandrasekharan Weyl centennary symposium 1985
• Herausgeber (mit Casselman) und Mitautor: Automorphic forms, representations and L-functions, 2 Bde., AMS symposium in pure mathematics 1979, online hier: [1] und hier: [2]
• Herausgeber (mit Mostow) und Mitautor: Algebraic groups and discontinuous subgroups, AMS 1966 (Symposium in Pure Mathematics, Boulder/Colorado 1965), online hier: [3]
• Herausgeber und Mitautor Seminar on complex multiplication (Institute of Advanced Study 1957/8), Springer 1966
• Representations des groupes localement compacts, 1972
• Introductions aux groupes arithemtiques, Paris 1969
• Herausgeber und Mitautor: Continuous cohomology, discrete subgroups and representations of reductive groups, Princeton 1980, 2. Aufl. AMS 2000
• Intersection cohomology, Birkhäuser, Basel 1984
• Algebraic D-modules, Academic Press 1987
• The development of Lie group theory, Mathematical Intelligencer
• Essays on the history of Lie groups and algebraic groups, American Mathematical Society 2001

über Borel:

• Haefliger, Nachruf in Gazette des mathematiciens 2004
• Asian Journal of Mathematics, 2004, Nr. 4 (Wallach, Casselman u.a.)

Weblinks

• "Armand Borel" - Nachruf vom Institute for Advanced Study
• "Armand Borel (1923-2003)" - Nachruf in "Notices of the AMS" von Springer, Tits, Hirzebruch, Serre, Bombieri u.a.
• Laudatio von Friedrich Hirzebruch anlässlich Euler-Vorlesung Potsdam 1995
• Biographie Universität St. Andrews, McTutor
• Biographie in Memorial Konferenz in Hangzhou 2004, mit Vorlesungen von Borel

Einige Arbeiten (z.B. "Groupes reductifs" mit Tits, Beiträge Cartan Seminar) sind online hier.

Fussnoten und Quellen

1. ↑ Technisch: Borel Untergruppe ist maximale Zariski-geschlossene zusammenhängende auflösbare algebraische Untergruppe.

Personendaten
NAME	Borel, Armand
KURZBESCHREIBUNG	Mathematiker
GEBURTSDATUM	21. Mai 1923
GEBURTSORT	La Chaux-de-Fonds
STERBEDATUM	11. August 2003
STERBEORT	Princeton

Dieses Dokument entstammt in seiner ersten oder einer späteren Version der deutschsprachigen Wikipedia. Es ist dort zu finden unter dem Stichwort Armand_Borel, die Liste der bisherigen Autoren befindet sich in der Versionsliste; die Originalfassung kann dort auch bearbeitet werden. Alle Texte der Wikipedia und ihre Derivate stehen unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation.