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Arbeit (Physik)

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Physikalische Größe
Name Arbeit
Formelzeichen der Größe W
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI
Joule (J)
Wikipedia
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Die Arbeit W (engl. Work) ist im Rahmen der Physik eine Energiemenge E, die von einem System in ein anderes System übertragen wird. Diese Übertragung erfolgt in der klassischen Mechanik durch das Wirken einer Kraft entlang eines Weges. In einem konservativen Kraftfeld ist die Größe der geleisteten Arbeit wegunabhängig.

Die abgeleitete SI Einheit der Arbeit ist das Joule (J), welches in SI-Einheiten

\mathrm{J = \frac{kg\, m^2}{s^2}}

entspricht.

Die in der Physik verwendeten Begriffe Arbeit, Energie, Kraft und Leistung weichen von den in der Umgangssprache gebrauchten häufig ab, was Anlass zu Missverständnissen sein kann.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Für eine ortsabhängige Kraft \vec F, die entlang eines geraden Weges \vec s wirkt, ist die Arbeit definiert als das Skalarprodukt

W=\vec F \cdot \vec s = F \cdot s \cdot \cos\alpha\,,

wobei \alpha\, der Winkel zwischen der Richtung der Kraft und der Richtung des Weges ist und F und s die Beträge der entsprechenden Vektoren sind.

Wenn die wirkende Kraft in Richtung des zurückgelegten Weges angreift und konstant ist, dann vereinfacht sich dieser Ausdruck zu

W = F \cdot s\,.

Wenn die Kraft nicht entlang des gesamten Weges konstant ist, so kann man die Arbeit näherungsweise berechnen, indem man den Weg in N Teilstücke \Delta \vec s_i zerlegt, auf denen die Kraft \vec F(\vec s_i) jeweils näherungsweise als konstant angenommen werden kann. Die entlang des gesamten Weges verrichtete Arbeit ergibt sich dann näherungsweise durch Aufsummierung der Arbeiten entlang der einzelnen Wegstücke zu

W \approx \sum_{i=1}^{N} W_i= \sum_{i=1}^{N} \vec F(\vec s_i) \Delta \vec s_i\,.

Um eine genaue Lösung zu erhalten, wählt man die Wegstücke immer kleiner, so daß ihre Länge gegen Null und ihre Anzahl gegen unendlich geht. Dann geht das Wegstück \Delta \vec s in das differentielle Wegelement \mathrm d \vec s über und die Summe in das Weg- oder Kurvenintegral

W=\int_{s_1}^{s_2} \vec F(\vec s)\,\mathrm d \vec s\,,

wobei s_1\, den Anfangs- und s_2\, den Endpunkt des Weges bezeichnen.

In einem konservativen Kraftfeld ist die so berechnete Arbeit vom Weg unabhängig und hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt ab. Daher ist die Arbeit entlang eines geschlossenen Weges (Anfangspunkt gleich Endpunkt) in einem konservativen Kraftfeld gleich Null.

Arten der mechanischen Arbeit

Man kann Arten der mechanischen Arbeit einerseits unterscheiden nach ihrer Ursache, also nach den Systemen, die die Energieänderung am betrachteten Körper bewirken. Andererseits kann man Arten der Arbeit unterscheiden nach der Wirkung, die sie auf den Probekörper haben.

Einteilung nach der Ursache

Die wichtigste Ursache für Energieänderungen sind Kraftfelder. Ein Kraftfeld übt nach der obigen Definition immer dann Arbeit auf einen Körper aus, wenn sich der Körper durch das Kraftfeld bewegt, nur wenn diese Bewegung genau senkrecht zu den Kraftfeldlinien erfolgt ist die verrichtete (momentane) Arbeit 0.

Wichtige Beispiele für Arbeit, die durch Kraftfelder verrichtet wird, sind

Hubarbeit
Wh = Fgh = mgh,

wobei m die Masse des Körpers, g der Gravitationsbeschleunigung und h die Hubhöhe ist. Die Hubarbeit entspricht der Potentiellen Energie im Gravitationsfeld.

Spannarbeit
Bild:Federpendel.PNG
Feder und ihre Rückstellkraft F auf einen Probekörper.
W_{\mathrm{sp}} = \int_{s_1}^{s_2} D y \cdot \mathrm d y = \frac{D}{2} (s_2^2-s_1^2),

wobei D die Federkonstante und F = Dy die Federkraft ist. Dieses Kraftfeld verrichtet Arbeit am angehängten Pendelkörper. Das Koordinatensystem muss so gewählt werden, dass in der Ruhelage y = 0 gilt.

Weitere Beispiele sind Arbeit im Gravitationsfeld (die allgemeinere und exaktere Beschreibung der Hubarbeit) und Elektrische Arbeit.

Reibungsarbeit
Arbeit, die von Kräften verrichtet wird, die nicht durch Kraftfelder beschrieben werden können: Hierzu zählen die Reibungskräfte. Die einfachste Beschreibung erfolgt als Coulombsche Reibung. Hier ist der Betrag der Reibungskraft unabhängig vom Betrag der Geschwindigkeit des Probekörpers und ihre Richtung stets entgegengesetzt zur Geschwindigkeit. Fn ist der Betrag der Kraft, mit der der Körper auf die Oberfläche gedrückt wird (auch Normalkraft genannt), μ die Reibungszahl. Dann ist die Reibungsarbeit:
Wr = Frs = μFns.
Diese Beschreibung trifft in guter Näherung für die Gleitreibung trockener glatter Oberflächen zu.

Einteilung nach der Wirkung

Beschleunigungsarbeit

Die Beschleunigungsarbeit ist die Arbeit die benötigt wird, um einen Körper von der Geschwindigkeit v1 auf eine Geschwindigkeit v2 zu beschleunigen. Sie entspricht daher der kinetischen Energie T. Es gilt

T = \frac{1}{2} m\left( v_{2}^{2} - v_{1}^{2}\right).

Nimmt seine Geschwindigkeit zu ( | v2 | > | v1 | ), dann wird Arbeit an dem Körper verrichtet, nimmt sie ab (beim „Bremsen“, | v2 | < | v1 | ), dann verrichtet der Körper Arbeit.

In der speziellen Relativitätstheorie ergibt sich dies zu

T = (γ − 1)m0c2,

wobei γ der Lorentzfaktor und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

Verformungsarbeit
Hierzu gehört die Volumenarbeit. Auch die Spannarbeit (s. o.) kann man als Verformungsarbeit ansehen, dann betrachtet man den elastischen Körper (die „Feder“) als Probekörper, an dem Arbeit verrichtet wird. Die Formel für die Spannarbeit bleibt richtig, die y-Koordinate muss nun so gewählt werden, dass y = 0 für den entspannten Körper (ohne Belastung) ist.

Man beachte:

  1. Die Einteilung nach Ursache und Wirkung stehen in keinem direkten Zusammenhang. So hat Hubarbeit beim freien Fall eine Änderung der Bewegungsenergie zur Folge: Aus Hubarbeit (Ursache) wird Beschleunigungs- und Reibungsarbeit.
  2. Welches System Arbeit verrichtet (also Energie abgibt), hängt vom verwendeten Modell und den Systemgrenzen ab: Im einfachsten Modell der Hubarbeit betrachtet man das System Gravitationsfeld nicht. Wenn also ein Kran eine Last hebt, verrichtet er offenbar Arbeit. Verrichtet er sie an der Last? Dann müsste man in diesem Modell den freien Fall der Last nach dem Heben, wenn z. B  das Seil reißt) nicht als Arbeit beschreiben, sondern als innere Umwandlung einer mechanischen Energieform (Lageenergie) in eine andere (Bewegungsenergie). Da aber eine Kraft (nämlich die Gewichtskraft, also die Anziehungskraft der Erde) diese Umwandlung bewirkt, ist es die Erde, die jetzt Arbeit verrichtet. Tatsächlich verrichtet der Kran im einfachsten Modell Arbeit an beiden Körpern, der Erde und der Last, beide werden vom Kran „auseinander geschoben“.
Zutreffender und hier auch einleuchtender beschreibt man die Hubarbeit als Arbeit, die am Schwerefeld verrichtet wird. Dann verrichtet beim freien Fall das Feld Arbeit am Probekörper (und an der Erde, da die Kraft auf die Erde nach dem Reaktionsprinzip gleich groß wie die auf den Körper ist, ihr Weg aber im Verhältnis mKörper/MErde kleiner, ist diese Arbeit meistens vernachlässigbar.) Von diesem vereinfachten Feldmodell geht dieser Artikel aus.

Siehe auch

Quellen

  • Bärbel Grimm u. a.:Das neue Tafelwerk - Sekundarstufe. Volk und Wissenverlag, 1995, ISBN 3-06-000726-8
  • Christian Gerthsen, Hans O. Kneser, Helmut Vogel: Physik: ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen. 16. Auflage. Springer-Verlag, 1992, ISBN 3-540-51196-2

Weblinks

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