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Additionsschaltung
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Eine Additionsschaltung ist eine elektronische Schaltung, mit der man das Ergebnis von zwei addierten Binärzahlen errechnen und wieder abspeichern kann.
Inhaltsverzeichnis |
Additionschaltung
Der Hauptbestandteil der Schaltung ist der Volladdierer. Um Zahlen mit Hilfe des Volladdierers zu addieren, müssen sie irgendwo gespeichert werden, dies macht man mit Speicherbausteinen.
Die Binärzahlen werden in die zwei Speicherbausteine eingegeben. Die Speicherbausteine sind an einen Taktgeber angeschlossen, der die Zahlen durch den Baustein schiebt. So kommen die Zahlen gleichzeitig beim Addierer an und das Ergebnis wird errechnet. Der Übertrag wird in einem Flipflop gespeichert, um beim nächsten Rechenvorgang mitberechnet zu werden. Das Ergebnis wird in einem dritten Speicher gespeichert.
Subtrahierer
Man kann die Additionsschaltung auch so verändern, dass man mit ihr subtrahieren kann. Dazu braucht man einen gesonderten „Subtrahier-Flipflop“. Ist dieser auf 1 gestellt so werden die Daten die aus dem „Minuend-Speicherbaustein“ kommen durch ein Exklusives Oder (XOR) komplementiert, da das XOR, wenn es auf dem einen Eingang dauernd den Wert 1 hat, den anderen Wert komplementiert.
Durch eine Pulsschaltung (hier die mehreren Inverter) wird das „Übertrags-Flipflop“ auf 1 gestellt. Wenn man das andere Flipflop wieder auf 0 stellt wird das „Übertrags-Flipflop“ durch eine zweite Pulsschaltung auf 0 gestellt. Wenn man nun die Schaltung laufen lässt wird eine Subtraktion durchgeführt.
Addition und Subtraktion von Gleitkommazahlen
Bei Gleitkommazahlen werden Mantisse und Exponent getrennt verarbeitet. Dazu werden die Exponenten der Zahlen in einem Normierer angeglichen, die Zahlen mit Hilfe eines Addierer/Subtrahierer addiert und schließlich wird das Ergebnis und der neue Exponent in einem Normierer zu einer neuen Gleitkommazahl – dem Ergebnis – verarbeitet.
- Normierer
Zuerst muss der Exponent angeglichen werden. Dazu werden die beiden Exponenten subtrahiert und die Mantisse der Gleitkommazahl mit dem kleineren Exponenten mit einem Schieberegister um die durch die Subtraktion der Exponenten ermittelte Anzahl an Stellen (Bits) verschoben. Dadurch besitzen beide Zahlen den selben (größeren) Exponenten. Der größere Exponent wird über einen Multiplexer anhand des Vorzeichens des bei der Subtrakion entstandenen Wertes (Exponenten-Differenz) ausgewählt und direkt an den Normierer weitergeleitet.
- Addierer/Subtrahierer
In der Addierer/Subtrahierer-Stufe arbeitet im Wesentlichen ein Addierer mit vorgeschaltenen Invertern an den Eingängen. Die Inverter invertieren (negieren) die Mantisse, wenn das zugehörige Vorzeichen-Bit der jeweiligen Gleitkommazahl gesetzt ist. Anschließend können die beiden Zahlen addiert werden. Hierbei entsteht die neue Mantisse. Zudem wird das Prioritäts-Bit (Überlauf-Bit) des Addierers gesetzt, wenn die Summe der beiden Mantissen zu groß ist um in der neuen Mantisse gespeichert werden zu können.
- Normierer
Im Normierer wird die Exponenten-Differenz um eins reduziert und das Ergebnis aus der Addierer/Subtrahierer-Stufe um eins nach links verschoben, falls das Prioritäts-Bit gesetzt ist. Anschließend wird das Ergebnis aus der Addierer/Subtrahierer-Stufe zur Mantisse – und die Exponenten-Differenz zum Exponenten – der Ergebnis-Gleitkommazahl.
Realisierung
Die Schaltung ist hier als Logikschaltung gezeichnet. Doch man kann die Schaltung auch als physikalische Schaltungen zeichnen und dann natürlich auch verwirklichen.
Nutzen
Die Additionsschaltung ist ein wichtiger Bestandteil von heutigen Prozessoren. Alle mathematischen Berechnungen werden durch sie übernommen. So kann man mit mehreren Additionen eine Multiplikation durchführen. Analog dann auch Divisionen.
