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Abundante Zahl
Aus Kefk.
Eine natürliche Zahl heißt abundant (von lat. abundanter (überladen)), wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) größer ist als die Zahl selbst.
Die kleinste abundante Zahl ist 12 (1+2+3+4+6 = 16 > 12), die kleinste ungerade abundante Zahl ist 945 (1+3+5+7+9+15+21+27+35+45+63+105+135+189+315 = 975 > 945).
Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl. 6 (1+2+3 = 6) und 28 sind die ersten dieser Zahlen (1+2+4+7+14 = 28).
Ist die Teilersumme kleiner, so spricht man von einer defizienten Zahl. (1+2+4 < 8); (1+2+5 < 10)
Eine Zahl n heißt leicht abundant, wenn die Summe ihrer echten Teiler gleich n+1 ergibt. Die Frage, ob es eine leicht abundante Zahl gibt, ist bislang ungeklärt.
