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Inertialsystem
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In der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch iners „untätig, träge“) ein Koordinatensystem, in dem sich jedes Objekt mit Masse, auf das keine Kraft wirkt, (bzw. die Summe aller Kräfte gleich Null ist), gleichförmig geradlinig bewegt oder in Ruhe bleibt. Ein Inertialsystem ist also ein Bezugssystem in dem das Newtonsche Trägheitsgesetz uneingeschränkte Gültigkeit besitzt.
Je nach der physikalischen Theorie, in der man arbeitet, lassen sich Inertialsysteme durch von der Theorie abhängige Koordinatentransformationen in Ruhesysteme überführen. Ein Ruhesystem ist ein Bezugssystem, in dem der Beobachter sich als nicht bewegt ansieht.
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Klassische Mechanik
Galileo Galilei war der erste, der den Begriff des Inertialsystems erdachte, um die damals gültige Meinung Aristoteles zu widerlegen. Nach diesem war für jede Bewegung eine Kraft notwendig, so dass man ein absolutes Ruhesystem definieren konnte. Galilei zeigte, dass z.B. zwei Schiffe, die auf ruhiger See aneinander vorbeiziehen, nicht ausmachen können, welches sich bewegt und wie schnell es das tut. Damit ist die Festlegung eines absoluten Bezugssystem nicht mehr möglich. Dies war ein wichtiger Schritt, das heliozentrische Weltbild von Kopernikus zu etablieren.
Es war Isaac Newtons Leistung, das erste newtonsche Axiom zu formulieren, das auch als Trägheitsprinzip bezeichnet wird:
- »Jeder Körper, auf den keine Kraft wirkt, bleibt in geradlinig gleichförmiger Bewegung oder verharrt im Ruhezustand.«
Mittels dieses Axioms werden Inertialsysteme als solche Bezugssysteme erkannt, in denen die Bewegungen nicht durch Kräfte beeinflusst sind.
Das Axiom des Trägheitsgesetzes definiert ein Bezugssystem, in dem die drei Axiome (1. Trägheitsgesetz, 2. Aktionsgesetz als Grundgesetz der Mechanik, 3. Wechselwirkungsgesetz (actio = -reactio)) gelten. Die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Mechanik nehmen ihre einfachste mathematische Form an, wenn sie für ein Bezugssystem aufgeschrieben werden, in dem die Geschwindigkeit eines Körpers ohne äußere Krafteinwirkungen konstant ist. Man nennt solche Systeme Inertialsysteme.
Es gibt beliebig viele Inertialsysteme; sie alle haben die Eigenschaft, sich gegen den Fixsternhimmel geradlinig und gleichförmig zu bewegen. Absolute Ruhe lässt sich nicht feststellen, es gibt deshalb kein ausgezeichnetes Inertialsystem.
Die Erde rotiert relativ zum Fixsternhimmel, das Bezugssystem Erde stellt deshalb kein Inertialsystem dar. Ist die Erdrotation im Vergleich zum Zeitablauf eines Experiments vernachlässigbar langsam, dann ist ein mit der Erde verbundenes Bezugssystem in sehr guter Näherung ein Inertialsystem.
Alle denkbaren Inertialsysteme sind demnach gegeneinander gleichförmig bewegte Bezugssysteme, die daneben noch um eine Strecke verschoben oder um einen Winkel gedreht erscheinen können. Um die Transformationsgleichungen zwischen zwei solchen Bezugssystemen aufzustellen, nutzt man die Galilei-Transformation. Diese gilt allerdings nur unter der Voraussetzung der in der klassischen Mechanik implizit angenommenen absoluten Zeit. Die Galilei-Transformation erlaubt die Umrechnung der Bewegungsgleichungen von einem Inertialsystem S in ein anderes Inertialsystem S′, das sich relativ zu S mit einer konstanten Geschwindigkeit v bewegt. Daraus resultiert das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik:
- »Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten unverändert in Inertialsystemen, die sich relativ zueinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem und keine Möglichkeit, eine Geschwindigkeit absolut zu messen.«
Sobald allerdings eines der Bezugssysteme eine Rotation oder eine beschleunigte Translationsbewegung ausführt, treten so genannte Scheinkräfte, wie die Zentrifugalkraft oder die Coriolis-Kraft, auf. Jene beschleunigten Bezugssysteme stellen im System der klassischen Mechanik keine Inertialsysteme dar.
Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie
Die spezielle Relativitätstheorie kennt als maximale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit. Hierdurch werden die Bedingungen für die Transformationen zwischen Inertialsystemen im Vergleich zur klassischen Mechanik modifiziert. Anstelle der Galilei-Transformation tritt die Lorentz-Transformation, deren mathematische Struktur durch eine Poincaré-Gruppe beschrieben wird.
Genau wie in der klassischen Mechanik befinden sich auch in der speziellen Relativitätstheorie Inertialsysteme in gleichförmig geradliniger Bewegung zueinander. Auch hier sind rotierende oder beschleunigte Bezugssysteme keine Inertialsysteme.
Allgemeine Relativitätstheorie
Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine Formulierung, durch die beliebige, auch beschleunigte Bezugssysteme als gleichberechtigt angesehen und ineinander transformiert werden können. Durch die Beschreibung der Gravitationswirkung als Krümmung der Raumzeit verschwindet die Gravitationsbeschleunigung; sie wird durch eine kräftefreie Bewegung entlang »krummer« Geodäten ersetzt. Insofern erweitert die allgemeine Relativitätstheorie das Konzept des Inertialsystems derart, dass klassisch nichtinertiale Bezugssysteme innerhalb eines Raumzeitbereichs als lokal inertial verstanden werden.
Literatur
- E. Hering, et al.,Physik für Ingenieure, Düsseldorf 1992, ISBN 3-18-401227-1
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