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Dämpfungskonstante

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Die Dämpfungskonstante tritt bei der Dämpfung von physikalischen Ausgleichsvorgängen auf. Wenn das System wie beispielsweise im Falle von Schwingungen einem Ruhezustand zustrebt, ist für die Dämpfungskonstante auch der Begriff Abklingkonstante gebräuchlich.

Ist dabei die Verringerungsrate proportional zur Größe bzw. bei Schwingungen zur Amplitude, so genügt der Zeitverlauf dem Gesetz

y'\left(t\right) = -cy\left(t\right)

wobei y(t) der zeitliche Verlauf der Größe y, y'(t) die mathematische Ableitung (Änderungsrate) und c die Dämpfungskonstante ist.

Die allgemeine Lösung ist die Exponentialfunktion

y\left(t\right)=e^{-ct} ,

die Größe y nimmt also exponentiell ab. Die Einheit der Konstante c ist die reziproke Zeiteinheit. Nach der Zeit 1/c hat y um den Faktor 1/e, also etwa um den Faktor 1/2,7 abgenommen.

Abklingvorgänge treten auch beim radioaktiven Zerfall auf. Die Strahlungsstärke ist proportional zur Stoffmenge, die durch die Strahlung abnimmt. Damit nimmt sie exponentiell ab. Statt der Abklingkonstante wird hier die Halbwertszeit tH angegeben. Dieses ist die Zeit, nach der die Intensität der Strahlung auf die Hälfte abgenommen hat:

y(t)=2^{-t/{t_H}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{t_H}}

Die Halbwertszeit steht in einem festen Zusammenhang mit der Abklingkonstanten:

t_H=\frac{\ln 2}{c} \approx \frac{0{,}693}{c}
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