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Äquivalenzprinzip (Physik)
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Das klassische Äquivalenzprinzip geht auf die kinematischen Überlegungen Galileo Galileis (1636/38) zurück und besagt in der bekanntesten Formulierung, dass schwere und träge Masse eines Massenpunktes äquivalent sind. Manchmal wird das klassische Äquivalenzprinzip auch als schwaches Äquivalenzprinzip bezeichnet.
Die ursprüngliche Formulierung des Äquivalenzprinzips von Galilei besagt, dass alle Körper unabhängig von ihren Eigenschaften im Vakuum (Galileis!) dasselbe Fallverhalten aufweisen. Das heißt, zwei Körper unter Einfluss der Schwerkraft, die den gleichen Ort zu aufeinander folgenden Zeiten verlassen, verhalten sie sich in dem Sinne identisch, dass sie die selbe Bahn durchlaufen, unabhängig von allen anderen Eigenschaften der Körper wie Größe, Form und Masse. Die Einschränkung auf das Vakuum ergibt sich dadurch, dass sonst Reibungseffekte und Auftriebskräfte eine Rolle spielen, die von den Eigenschaften des Gegenstands abhängig sind. Daraus folgt, dass ein als Beobachter fungierender, materieller Teil eines Systems nicht erkennen kann, ob das System sich in einem homogenen Gravitationsfeld befindet, oder ob kein solches Feld existiert. Im Wissen darüber, dass Gravitationsfelder nichtlokal immer inhomogen sind, kann jeder Beobachter eines realen, nicht punktförmigen Systems durch hinreichend gute Messung jedoch die unterschiedlichen Gravitationskräfte bestimmen und somit die Existenz des Feldes.
Die Formulierung des klassischen Äquivalenzprinzips als Äquivalenz von träger Masse und schwerer Masse geht auf Isaac Newtons Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) zurück. Es ist nicht von vornherein klar, dass diese Massen äquivalent sind, aber Präzisionsmessungen haben diese Äquivalenz im Rahmen der heute erreichten Messgenauigkeit gezeigt.
Albert Einstein postulierte 1907 das Äquivalenzprinzip als eine der Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie (Allgemeine RelativitätsTheorie). Da in der ART jedoch die Masse nicht mehr so einfach zu definieren ist, verwendet sie die Aussage nach Galilei, dass Schwerelosigkeit und freier Fall lokal ununterscheidbare, also äquivalente Zustände sind. Diese Aussage erweitert Einstein von mechanischen auf alle möglichen Phänomene. Diese erweiterte Aussage wird auch als starkes Äquivalenzprinzip bezeichnet.
Das schwache Äquivalenzprinzip folgt aus dem starken Äquivalenzprinzip; die umgekehrte Folgerung funktioniert im allgemeinen nicht.[1]
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Klassisches Äquivalenzprinzip
Die träge Masse ist ein Maß für die Größe der Trägheitskraft, die bei der Kontaktbeschleunigung eines Körpers durch einen anderen Körper entsteht.
Diese Masse mtr tritt in der Klassischen Mechanik im Newtonschen Trägheitsgesetz
auf.
Die schwere Masse ist ein Maß für die Größe der Schwerkraft, die ein Körper im Schwerefeld (Gravitationsfeld) auf einen anderen Körper ausübt. Sie tritt in dem vom obigen Trägheitsgesetz unabhängig formulierten Newtonschen Gravitationsgesetz auf.
Das empirisch von Newton gefundene Gesetz drückt aus, wie stark sich zwei schwere Objekte, mit den schweren Massen msch,1 und msch,2 im Abstand r voneinander, durch die Gravitation gegenseitig beeinflussen, d.h. welche Kräfte wirken:
Der Begriff der Äquivalenz bedarf dabei genauer Klärung. Würden sich die Massen um einen konstanten Faktor unterscheiden, so würde dieser einfach in der Gravitationskonstante aufgehen. Äquivalenz der Massen bedeutet daher, dass sowohl träge als auch schwere Masse dieselbe Abhängigkeit von anderen physikalischen Größen aufweisen und mit derselben Potenz (also 1) in das Trägheits- bzw. Gravitationsgesetz eingehen.
Da das Trägheitsgesetz und das newtonsche Gravitationsgesetz auf voneinander unabhängigen phänomenologischen Beobachtungen und Grundaxiomen basieren, ist nicht von vorneherein klar, dass beide Massen äquivalent sind.
Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie
Eine Schwierigkeit bei der Formulierung des Äqivalenzprinzips in der allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass sich die schwere Masse nicht mehr wie in der klassischen Mechanik definieren lässt, da im Gravitationsgesetz nun der Energie-Impuls-Tensor statt der Masse steht. Man kann für asymptotisch flache Raumzeiten die sogenannte ADM-Masse definieren aber dennoch formuliert man das Äquivalenzprinzip in der ART nicht mehr über die Masse.
Eine Folge des klassischen Äquivalenzprinzips ist, dass die Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld unabhängig von seiner Masse ist: Ein doppelt so schwerer Körper erfährt zwar im Gravitationsfeld eine doppelt so große Kraft, andererseits aber braucht es gerade diese doppelt so große Kraft, um dieselbe Beschleunigung zu erreichen. Das bedeutet insbesondere, dass man eine Bewegung im freien Fall lokal nicht von einer Bewegung in der Schwerelosigkeit unterscheiden kann. Ein typisches Beispiel hierfür sind Aufenthalte in der Raumstation ISS: In der Höhe der Raumstation ist das Erdgravitationsfeld noch fast genauso stark wie am Erdboden, dennoch erleben die Astronauten in ihr Schwerelosigkeit, da sie sich im freien Fall um die Erde befindet.
In der Tat lässt sich das Äquivalenzprinzip auch über diese Ununterscheidbarkeit von Schwerelosigkeit und freiem Fall definieren. Diese Betrachtungsweise ist eine der Grundlagen von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie. In dieser wird das Konzept eines Gravitationsfeldes, das Körper im Raum ablenkt, ersetzt durch das Konzept einer gekrümmten Raumzeit, in der sich der Körper frei bewegt, die jedoch durch Energie und Impuls der in ihr vorhandenen Materie gekrümmt wird. Dadurch erscheint die kräftefreie Bahn ebenfalls gekrümmt, so als ob der Körper eine Kraft erführe. Die beobachteten Kräfte (z.B. beim Tragen eines schweren Objekts) sind dabei Trägheitskräfte, die aufgrund der (zum Beispiel durch die Erdoberfläche) erzwungenen Abweichung vom freien Fall auftreten, ganz analog zu den Kräften, die in einem beschleunigten Objekt auftreten (beispielsweise wird man im Auto beim Beschleunigen in den Sitz gedrückt).
Trifft man nun die Unterscheidung in träge Masse und schwere Masse, so ergibt sich als Folge aus dem Äquivalenzprinzip, dass träge Masse und (passive) schwere Masse äquivalent sind. Verzichtet man auf die methodologische Unterscheidung in träge Masse und schwere Masse, so ist die ART davon keinesfalls betroffen, da das Äquivalenzprinzip der ART in seiner obigen Formulierung erhalten bleibt.
Das Äquivalenzprinzip besagt daher, dass die beiden Aspekte, träge Masse und schwere Masse eines Körpers, stets gleich sind, so dass man beide mit nur einer physikalischen Größe beschreiben kann. Allerdings würde ein Experiment oder eine Beobachtung, das die Äquivalenz von träger Masse und schwerer Masse widerlegt, auch das Äquivalenzprinzip widerlegen und daher die Allgemeine Relativitätstheorie in Frage stellen.
Experimentelle Überprüfung
Erste Versuche zu träger und schwerer Masse machten bereits 1689 Newton und Bessel (1832) in Form von Pendelversuchen. Weitere Untersuchungen wurden 1922 von dem ungarischen Physiker Eötvös in dem nach ihm benannten Eötvös-Experiment durchgeführt, welches 1964 von Roll, Krotkov & Dicke in Princeton und 1972 von Braginsky & Panov in Moskau in verbesserter Form wiederholt wurde. Quantitativ werden solche Messungen zur Äquivalenz von träger und schwerer Masse durch das sog. Eötvös-Verhältnis
beschrieben, wobei a1 und a2 die gemessenen Beschleunigungen zweier unterschiedlicher Testkörper darstellen. Während die klassischen Pendelversuche von Newton und Bessel eine Obergrenze von η < 10 − 3 erreichten, verbesserten die Torsionspendelversuche von Eötvös (1922) diese Grenze auf η < 10 − 9.
Schärfere Obergrenzen lassen sich durch Satellitengestützte Experimente wie z.B. die STEP-Mission, Gravity Probe A oder Microscope erzielen. Hierbei werden die relativen Beschleunigungen von im Orbit befindlichen, frei fallenden Testkörpern mit unterschiedlicher chemischer Zusammensetzung gemessen was zu einer erwarteten Genauigkeit von η < 10 − 15 führen soll. Hierbei wird auch, direkter als in früheren Experimenten, die Formulierung des Äquivalenzprinzips der ART überprüft.
Philosophische Bemerkungen
Es werden allerdings auch ernstzunehmende Einwände gegen die universelle, von äußeren Faktoren unabhängige Proportionalität des Wertes von träger und schwerer Masse eines Körpers diskutiert. So besagt die "Dickesche Form des Machschen Prinzips", dass die "Gravitationskonstante eine Funktion der Massen-Verteilung im Universum" ist. Hier wird die träge und die schwere Masse der betrachteten Körper als Wechselwirkung mit den übrigen massebehafteten Körpern des Universums aufgefasst. Experimentell kann diese Vermutung nicht verifiziert oder widerlegt werden, da kein Zugang zu einem Universum mit einer anderen Massenverteilung besteht.
